[工学]稳态热传导2011.pptVIP

第二章 稳态热传导 2.1 导热基本定律 1、温度场： 某一时刻,空间所有各点的温度分布。 直角坐标系下用数学表达式来描述： t=f(x, y, z, τ) 式中：t : 温度 x,y,z: 空间坐标 τ：时间 温度场是空间和时间的函数 温度场根据温度是否随时间变化分为： （1）稳态温度场： 导热过程根据温度场是否随时间变化分为： （1）稳态导热 （2）非稳态导热 2、等温面与等温线： 1）等温面：某一时刻温度场中所有温度相同的点连接构成的面 3、温度梯度： 两个等温面之间的距离趋近于零时，法线方向上的温度变化率。 数学表达式： 式中， 是等温面法线方向的单位向量， 表示温度在法线方向上变化率 温度梯度 是一向量，具有方向性，它指向温度增加的方向 二、导热基本定律（傅立叶定律） 1、傅立叶定律:单位时间内，通过单位面积的热量正比于该处的温度梯度 数学表达式： 热流密度正比例于温度梯度，比例系数为热导率（导热系数）λ ； 负号表示热量传递的方向与温度梯度方向相反； 当给定导热面上热流密度相同时， 热流量可表示为：Φ=-λAΔt/δ （W） 2、热导率（导热系数）λ： 数学定义式： 热导率λ是物质的一重要的热物性参数，表征了物质的导热能力大小。 与热导率相关的因素： （1）物质种类、状态、成分、结构； （2）物质的密度、湿度； （3）物质的温度、压力等。 不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同 1）气体的热导率 气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为： 2）液体的热导率 3）固体的热导率 （2） 非金属导热：主要依靠晶格振动，一般如建筑材料，保温材料。 特点： 导热系数（大多数）随温度升高而上升。 潮湿材料的导热系数，高于干燥材料的导热系数。 隔热保温材料的导热系数 λ0.12 W/ (m·K)。 密度、含水率对导热系数的影响： （1）纤维状或多孔结构保温材料，用表观热导率 （2）一定温度下，存在最佳密度，此时热导率最小 （3）含水率增加，导致多孔材料的表观热导率增加 （4）根据能量平衡原理，微元体的能量平衡方程式： 导入微元体总热量＋微元体中内热源生成热量＝导出微元体总热量＋微元体热力学能的增加 即： （6）由傅立叶定律表示分热流量： 同理，y,z方向导热微元体的热流量： 将上述计算式带入能量平衡方程式： 对于稳态温度场，可简化为： 2、在圆柱坐标下的导热微分方程式： 热扩散率 (导温系数 ) a a是物性参数，单位: m2/s a越大，表示物体热量扩散的能力越大 a越大，表示物体内部温度扯平的能力越大；温度变化传播的速度越快 注：热导率小的物体是否热扩散率也一定小？ 干空气 λ=0.0259W/(mK), a=21.4×10-6 m2/s 青铜 λ=24.8W/(mK), a=8.22×10-6 m2/s a只对非稳态导热过程才有意义，在稳态导热微分方程中，热扩散率从式中消失； 导热微分方程是对导热物体内部温度场内在规律的描述，适用于一般导热过程，要获得特定情况下导热问题的解，必须附加限制条件，这些条件称为定解条件，或称为边值条件。 定解条件包括： （1）时间条件，即初始条件 （2）边界条件 （1）初始条件：给出过程初始时刻所研究 范围（包括边界）内的温度分布。 t(x,y,z,τ）=t0=常数 初始条件针对非稳态导热问题，在稳 态导热中没有意义。 （2）边界条件：给出物体边界上温度或换 热情况，边界条件分为三类。 (a) 第一类边界条件： 给出物体边界上的温度值。 最简单的典型特例：稳态情况，物体表面温度到处一样，不随时间变化时：tw=常数。 非稳态情况，给定物体边界上任何时刻的温度分布。 则τ 0， tw=fw(x,y,z,τ) 边界温度均匀一致时：tw=fw(τ) (b) 第二类边界条件： 给出物体边界上热流密度的值。 稳态情况，物体表面的热流密度为常数，不随坐标变化，也不随时间变化，则： qw=常数，也表示成： 当h/λ趋于无穷大时，转变为？ 第三类边界条件转为第一类边界条件 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解 1、单层一维平板壁稳态导热 已知条件： （1）长、宽比厚度δ大很多的均匀平板（y,z δ） （2）两表面温度维持均匀而恒定的温度tw1,tw2 （3）无内热源 （4）平板物性为常数 （5）表面积为A 求解：稳态时热流密度和平壁内温度分布 解： （1）∵y,z δ， ∴忽略y,z方向热量的导入与导出，称为无限大平壁（平板） （2）两表面温度维持均匀而恒定的温度 ∴温度只沿x方向发生变化 简化