8.3　位移法的基本未知量.pptVIP

All Rights Reserved 聊城大学建筑工程学院? 图示结构的超静定次数和位移法基本未知量数目分别为（ ） （A）4；3 （B）4；4 （C）5；3 （D）5；4 * * 8.3　位移法的基本未知量 一、位移法的基本未知量 位移法选取结点的独立位移，包括结点的独立角位移和独立线位移作为其基本未知量，用广义位移符号Zi表示 二、确定位移法的基本未知量 1、位移法基本未知量的总数目 位移法基本未知量的总数目（记作n）等于结点的独立角位移数（记作ny）与独立线位移数（记作nl）之和，即 2、结点独立角位移数 结点独立角位移数（ny）一般等于刚结点数加上组合结点（半铰结点）数。 但须注意， 1）当有阶形杆截面改变处的转角或抗转动弹性支座的 转角时，应一并计入在内作为基本未知量。 2）至于结构固定支座处，因其转角等于零或为已知的 支座位移值；铰结点或铰支座处，因其转角不是独 立的，所以，都不作为位移法的基本未知量。 nY= 4 3、结点独立线位移数 (1)简化条件 1）不考虑由于轴向变形引起的杆件的伸缩（假定 1） 2）不考虑由于弯曲变形而引起的杆件两端的接近。 因此，可认为这样的受弯直杆两端之间的距离在变形后仍保持不变，且结点线位移的弧线可用垂直于杆件的切线来代替 (2)节点线位移确定方法——铰化结点，增设链杆 把刚架所有刚节点和固定支座均改为铰结，如果原体系有节点线位移则铰化后将变为几何可变体系，使此可变体系变为几何不变体系需要增加的最少链杆数即为原结构独立节点线位移数目。 E D A B F G C C B A D E F G a) 原结构 b) “铰化结点” c) “增设链杆” d) 基本未知量 n = ny+nl = 4+4 =8 4、两点说明 (1)当刚架中有需要考虑轴向变形（ ）的二力杆时 则考虑二力杆的轴向变形。 (2)当刚架中有刚性杆时：( ) 1)刚性杆两端的刚结点转角，可不作为基本未知量。 因为如果该杆两端的线位移确定了，则杆端的转角也就随之确定了； 2)若刚性杆为竖直柱，则与基础相连的刚性柱视为地基扩大的刚片处理(对于其他杆件的约束相当于固定支座或固定铰支座) 。 3)刚性杆与基础固结处以及与其他刚性杆刚结处，在“铰 化结点”时此类结点均不改为铰结，以反映刚片无任何变形的特点 。 综上所述，对于有刚性杆的刚架: 1）ny等于全为弹性杆汇交的刚结点数与组合结点数之和 2）nl等于使仅将弹性杆端改为铰结的体系成为几何不变 所需增设的最少链杆数。 n=n y + n l=2+1=3 a) 原结构及其基本未知量 b) “铰化结点，增设链杆” 位移法举例 A B C D E F 原 结 构 A B C D E F 基 本 结 构 A B C D 2 1 3 A B C D 2 1 3 n= ny+nl =2+1=3 n= ny+nl =6+2=8 基 本 结 构 n= ny+nl =7+3=10 基 本 结 构 n= ny+nl =4+2=6 基 本 结 构 组合结点 刚架有组合结点 *