8.2　等截面直杆的转角位移方程.pptVIP

All Rights Reserved 聊城大学建筑工程学院? * 8.2　等截面直杆的转角位移方程 应用位移法需要解决的首要问题就是，要确定杆件的杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系(杆件的转角位移方程)。 利用力法的计算结果，由叠加原理导出三种常用等截面直杆的转角位移方程。 一、杆端内力及杆端位移的正负号规定 1、杆端内力的正负号规定 杆端弯矩： 对杆端而言，以顺时针方向为正，反之为负。 对结点或支座而言，则以逆时针方向为正，反之为负。 杆端剪力和杆端轴力的正负号规定，仍与前面规定相同。 2、杆端位移的正负号规定 1）杆端转角（角位移）:以顺时针为正，反之为负。 2）线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动 的线位移为正，反之为负。例如，图中ΔAB为正。 二、单跨超静定梁的形常数和载常数 位移法中，常用到图示三种基本的等截面单跨超静定梁，它们在荷载、支座移动或温度变化作用下的内力可通过力法求得。 a) 两端固定 b)一端固定 一端铰支 c) 一端固定 一端定向支承 由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数。其中的杆端弯矩也常称为固端弯矩，用 和 表示；杆端剪力也常称为固端剪力，用 和 表示。 常见荷载和温度作用下的载常数列入表7-1中(书P281) 。 由杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数，见书P279，7-7式。表中引入记号i=EI/l，称为杆件的线刚度。 a) 两端固定 b)一端固定 一端铰支 c) 一端固定 一端定向支承 三、转角位移方程 1、两端固定梁 由叠加原理可得： BA Q F AB Q F AB M M BA B A B q A B P F EI = / l A l M B 1 P + + + t1 t2 固端弯矩 2、一端固定另一端铰支梁 3、一端固定另一端定向支承梁 1）两端固定梁 2）一端固定另一端铰支梁 3）一端固定另一端定向支承梁 应用以上三组转角位移方程，即可求出三种基本的单跨超静定梁的杆端弯矩表达式，汇总如下： 式中， 和 分别表示相当简支梁在荷载作用下的杆端剪力。 至于杆端剪力，则可根据平衡条件导出为 对上述三种基本的单跨超静定梁的杆端剪力表达式，也可根据叠加原理，写出如下： 1）两端固定梁 2）一端固定另一端铰支梁 3）一端固定另一端定向支承梁 两端固定梁 以两端固定梁为例：将杆端弯矩和剪力表达式写成矩阵形式， 用位移法求解超静定结构 例：试用位移法-直接平衡法计算图示连续梁结构，并绘出弯矩图。 解：1)基本未知量为刚结点B点的角位移Z1，基本体系如图（B）所示。 2)用转角位移方程写出个杆端内力如下（其中 ） 3)从原结构中取出图c隔离体，由平衡条件建立方程并求解。 由图c的平衡条件： 得： 4)回代入2）得各杆端弯矩，并绘最后弯矩图。 位移法是以单跨超静定梁作为其计算的基础，需要用到这种梁在外荷载作用以及杆端发生转动或移动下的杆端弯矩和剪力。下面以两端固定梁为例说明杆端弯矩求法： 端点 A 和 B 的转角分别为 两端垂直杆轴的相对位移为 求A端弯矩 求B端弯矩 弦转角 补充：两端固定梁杆端位移方程的力法求解过程 BA Q F AB Q F AB M M BA B A B q A B P F EI = / l A l M B 1 力法方程： 令 由杆端位移求杆端弯矩 取简支梁为为基本结构，基本未知量为X1=MAB，X2=MBA，X3=N；支移引起的第i个未知量处的位移为： B A 1 1 X3 X1=1 X1 X2 X2=1 X3=1 B A 1 1 X3 X1=1 X1 X2 X2=1 X3=1 *