[初中教育]【数学】211《合情推理-类比推理》课件.pptVIP

合情推理小结 P75 * 2.1.1 合情推理 — 类比推理 一.复习: 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理; 从结构上说,推理一般由前提和结论两个部分组成; 1.什么叫推理?推理由哪几部分组成? 2.合情推理的主要形式有 和 . 3.归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式. 4.归纳推理包括 和 。 归纳 类比 个别 一般 不完全归纳法 完全归纳法 实验、观察 概括、推广 猜测一般 性结论 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明 1.数列{an}的前n项和 计算a1 , a2 , a3 , a4 , 并猜想an. 前提？ 结论？ 2.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数 , f(4)= , 当n4时,f(n)= .(用n表示) 费马猜想：任何形如 的数都是质数． 反例 归纳推理的结论不一定正确 = 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理. 二、新课 （ 类比推理） 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 推测这一结论的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 火星上有生命存在 猜测 类比圆与球，根据圆的性质给出球的相关性质. . . 初步体验： 平面上的圆与空间的球形状、概念上相似. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 平面元素推广为相应的空间元素. 球的性质 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. . 圆的性质 圆的概念和性质 球的概念和性质 确定一个圆条件？ 切线？ 切平面？ 确定一个球条件？ 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比）. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． A对象具有性质 ； B对象具有性质 （ 与 相同或相似）。 推测，B对象具有性质 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 需证明 类比结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 例2、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。 1….. 0…… 单位元 除法… 减法… 逆运算 运算律 运算结果 实数的乘法 实数的加法 类比角度 若 ，则 若 ，则 (E.Galois,1811—1832) 法国数学家伽罗瓦正是通过类比不