[初一数学]§43 角.pptVIP

§4.3 角 4.3.1 角 第1部分 角的有关概念 第2部分 角的度量 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 第1部分 余角和补角有关概念和计算 第2部分 方位角 【要点归纳】 1.角的定义: （1）有 的两条 组成的图形叫做角. （2）由一条射线 的图形叫做角. 2.角的表示方法: （1）用三个大写英文字母表示任意一个角； （2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）； （3）加弧线、标数字表示一个角； （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角. 3.角的分类 （1）直角：等于 的角叫直角. （2）平角：等于 的角或一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角. （3）周角：等于 的角或一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时所成的角叫做周角. （4）锐角：小于 大于 的角叫锐角. （5）钝角：大于 而小于 的角叫钝角. 【题型归类】 类型一、角的有关概念 例1.下列说法正确有（ ） 两条射线组成的图形叫做角； 平角是一条直线； 周角是一条射线； 角的两边越长，角就越大； ∠AOB与∠BOA表示同一个角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 类型二、角的表示方法 例2.如图所示， （1）∠1表示成∠A, ∠2表示成∠D,∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果不对,应该怎样改正? （2）图中哪个角可以用一个字母来表示? （3）图中共有几个小于平角的角? 类型三、角的计数 例3.在∠AOB的内部有两条射线OC、OD,如图所示，问图中有几个角？ 【易错点示】 例4.如图，以A点为顶点的角有 个，它们分别是 . 4.3.1 角 第2部分 角的度量 【要点归纳】 1.度、分、秒是常用的角的度量单位. 1°= ，1′= . 2.借助三角尺，可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任意给定度数的角. 【题型归类】 类型一、度、分、秒单位间的换算 例1.计算: ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度? 类型二、角度的计算 例2. 计算： （1）180°-（48°39′40″+67°41′35″） （2）23°41′34″×3 （3）109°11′4″÷7 类型三、钟表上的角度问题 例3. 在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）度. A. 85 B. 75 C. 70 D. 60 【易错点示】 例4.纸上有一个9°的角，如果用十倍放大镜观察这个角，就会得到一个 度的角. 4.3.2 角的比较与运算 【要点归纳】 1.角的大小可以有两种比较方法： 和 ． (1)重叠比较法：在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外． (2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小． 2.角的和、差、倍、分运算也可以有两种方法：作图法和度量计算法． (1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分． (2)度量计算法． 3.角平分线定义：一条射线把一个角分成 的角，这条射线叫做这个角的平分线． 角平分线是一条 . 4.如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有 ∠AOB= = 或 2∠AOB=2 = . 【题型归类】 类型一、角平分线的识别 例1.已知∠AOB，下列能说明射线OC是∠AOB的角平分线的是（ ） A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC= C. ∠AOC=∠BOC D. ∠AOC=∠AOB 类型二、角的和、差、倍、分的计算 例2.如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内,∠DOE=∠BOD, ∠COE=72°，求∠EOB的度数. 类型三、与角平分线有关的计算题 例3.如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°， （1）求∠MON的度数？ （2）当射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？ （3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围． 【易错点示】 例4.已知具有公共顶点的两个角∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数. 4.3.3 余角和补角 第1部分 余角和补角有关