[农学]第一讲 绪论.pptVIP

数值分析 Numerical Analysis; Scientific Computing; Calculate Method 唐 中 良 TelEmail：tzl99@126.com 例1 例4 在每秒运算一亿次乘法的计算机上运行，需要30多万年！ 在设计算法时，应考虑如何合理安排计算（顺序），才能既快又省（内存）,同时还要保证足够的精确度。 §2 误 差 因此它们分别具有3位、3位、4位有效数字。 结论：凡是由四舍五入方法得到的近似数，都是有效数字。 §3 数值计算的若干原则 实验二：病态问题 考察20次代数方程： 显然，该方程的全部根为1，2，…，20 现考虑多项式的一个扰动： 其中 通过比较两个方程根的差异，从而分析原方程的解对输入数据扰动的敏感性。 选择充分小的扰动因子，反复进行上述实验，记录结果的变化。 参考程序：exp3 rts=exp3(0.5e-2) rts=exp3(0.5e-3) rts=exp3(0.5e-4) 在command window中先后运行 理论分析 原方程 扰动后方程 当扰动项系数很小时，我们自然感觉两个方程的解应当相差很小。但通过计算发现，有些解却差异极大，也就是说有些解关于扰动极为敏感。为分析这一问题的根源，我们首先将原方程写成展开形式： 同时将方程的解看成是系数 的函数。考察方程的某个解关于 的扰动是否敏感，只需要研究它关于 的导数的大小， 导数越大的解关于 的扰动就是越敏感的。 * * 参考书籍 [1]曹德欣,曹璎珞.计算方法(第二版).徐州:中国矿业大学出版社,2001 [3]任玉杰.数值分析及其MATLAB实现.北京:高等教育出版社,2007 [2]李庆扬,王能超,易大义. 数值分析(第四版).北京:清华大学出版社,2001 [6]李庆扬,关治,白峰杉.数值计算原理.北京:清华大学出版社,2000 [7]李红编.数值分析.武汉:华中科技大学出版社,2003 [4]白峰杉.数值计算引论.北京:高等教育出版社,2004 [5]杨万利.数值分析教程.北京:国防工业出版社,2002 [8]林成森.数值计算方法(上下册).北京:科学出版社,1998 [10] M. T. Heath. Scientific Computing. An Introductionary Survey(2nd Edition).McGrow Hill,2002. [12] 张志涌.精通MATLAB6.5版.北京:北京航空航天大学出版社,2003. [9] Richard L. Burden,J. Douglas Faires.Numerical Analysis(Seventh Edition).BeiJing:Higher Education Press,2005. [11] Quarteroni A., Sacco R. and Saleri F. Numerical Mathematics. BeiJing: Science Press,2006. [13]孙志忠.计算方法典型例题分析.北京:科学出版社,2001. [14]高培旺.计算方法典型例题与解法.湖南：国防科技大学出版社,2003. §1 课程简介 第一章 绪 论 课程意义 随着计算机的迅速发展，熟练地运用计算机进行科学计算，求解各类问题已成为各行各业知识更新的必要环节，培养科学计算能力，数值分析课程具有不可替代的作用。 研究对象 研究怎样通过计算机所能执行的基本运算（加法、乘法）来求得各类数学问题的数值解（数值近似解），就是数值分析所要研究的根本课题。 非线性方程求根、线性方程组求解、函数插值、曲线拟合、数值微积分、微分方程数值解、矩阵求特征值等。 主要内容 数值 分析 输入复杂问题或运算 ? ? ? ? 计算机 近似解 思想：应用多项式的计算（算术运算）解决复杂函数的近似计算问题 。 根据Taylor公式： 从而，当n较大时，可以用 问题：误差有多大？ 其中 计算 将求得的结果看作是方程新的近似解，进一步按照上面的方法，不难得到如下迭代格式（Newton迭代法） 例2 求非线性方程的根 是根的初始近似值，则根据Taylor级数： 设 可用方程 近似代替原方程，解得 思想：应用线性方程近似非线性方程 例如：求方程 的根。 这里， 从而， 取 方法一：先算各项，然后相加。需做10次乘法，四次加法 方法二： 例3 计算多项式： 只需做四次乘法，四次加法（秦九韶算法） 求解线性方程组（n＝20） Gramer法则： 需要计算n＋1个行列式的值及n次除法，共需要 N＝(n+1)n!(n-1)+n次乘除法。 当n＝20时， 一、误