高一上数学期末模拟试卷三.docVIP

1．已知全集，集合，，则2．函数的定义域是3．设，则与的大小关系是4．已知，且是第二象限角，则5．设向量满足，则6．函数的值域是7．已知函数，则8．下列4个函数：①；②；③；④；其中在区间上为增函数且以为周期的函数是（填出所有符合条件的序号）9．若方程在区间上有解，则10．将函数的图像向左平移个单位后，所得函数的图像与的图像重合，则的最小值为11．已知函数，若，则12．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是13．如图，矩形内放置5个边长均为1的小正方形，其中在矩形的边上，且为的中点，则14．若函数是偶函数，定义域为，且在上是增函数，又，则的解集是15．设函数的值域为，不等式的解集为；（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．16．平面内给定三个向量，，，回答下列三个问题：（1）试写出将用，表示的表达式；（2）若，求实数的值；（3）若向量满足，且，求．17．设函数是定义在上的奇函数，当时，（为实数）．（1）若，求的值；（2）当时，求的解析式；（3）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论．18． 如图，矩形纸片的边，，点、分别在边与上．现将纸片的右下角沿翻折,使得顶点翻折后的新位置恰好落在边上．设，，关于的函数为，试求：（1）函数的解析式；（2）函数的定义域．19．已知函数（其中）的图象如图所示．（1）求函数的表达式；（2）设，求的值．20．已知函数，．（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）．1．； 2．；3． ；4．；5．；6． ；7．；8．③④； 9．4；10．；11．；12．；13．7；14．15．解：由，由得，(1) (2)由知，或或．16．解：（1）设，, 则，即， ．（2）， 由知， ．（3）设，则，由知，，即① 又，即② 联立①②，解得或或．17．解：（1）是奇函数，， ．（2）设，则 是奇函数，； ．（3）当时，在上单调递减证明：设且；= ，当时，即当时，在上单调递减．18．解：（1）设，则．由于，，则，即．而，，所以，解得． 故．（2）一方面，当点与点重合时，取最大值为，取最大值为另一方面，当点向右运动时，长度变小，为保持点在边上，则点要向上运动，当点与点重合时，取得最小值．又当点与点重合时，有，化简得，，结合，，解之得；所以，从而，函数的定义域为．19．解：（1）由图知，，周期，；又，， ．（2）因为，所以.因为所以；于是 因为 所以 ．20．解：（1）由函数的对称轴是，知在区间上是减函数，因为函数在区间上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数的取值范围为．（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集．当时，，的值域为，下面求，的值域．①当时，为常数，不符合题意，舍去；②当时，的值域为，要使，须，解得；③当时，的值域为，要使，须，解得；综上，的取值范围为．（3）由题意知，可得．①当时，在区间上，最大，最小，所以即，解得或（舍去）；②当时，在区间上，最大，最小，所以即，解得；③当时，在区间上，最大，最小，所以即，解得（舍去）综上所述，存在常数满足题意，或． 1 M D O R B C A E T E 第18题图 第19题图