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第九章四边形性质探索知识点归纳 知识点1 四边形的相关概念 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图 形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示． 注意：表示四边形必须按顶点的顺序书写，可按照顺时针或逆时针的 顺序．如图读作“四边形” ． 把四边形的任一边向两方延长，如果其它各边都在延长线所得直线的 同一旁，这样的四边形叫做凸四边形． 注意：我们今后研究的四边形都指凸四边形． 在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线． 注意： ①四边形共有两条对角线． ②连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线作法． 知识点2 四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性．但是，四边形四边长确定后，它的形状不能确定．这就是四边形具有不稳定性，它在生产、生活方面有很多的应用． 知识点3 四边形的内角和定理及外角和定理 四边形内角和定理：四边形的内角和等于． 四边形外角和定理：四边形的外角和等于． 注意： 1、四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角； 2、四边形外角中最多有三个钝角、四个直角、三个锐角，最少没有钝角，没有直角，没有锐角； 3、四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角． 知识点4 多边形的内角和定理及外角和定理及对角线条数公式 1、多边形内角和定理：边形的内角和等于． 2、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于． 3、边形共有条对角线 知识点5 平行四边形 1、概念及表示方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“□ ”表示．平行四边形记作□ABCD．读作：平行四边形． 2、性质 (1)平行四边形的邻角互补，对角相等． (2)平行四边形的对边平行且相等． (3) 平行四边形的对角线互相平分． (4) 平行四边形是 中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 (5)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分四边形的面积． 3、判定 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4、 两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离处处相等． 注意： (1)距离是指垂线段的长度，是正值． (2)两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置改变． (3)平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置． 5、平行四边形的面积 （1）、如图1，． 也就是底边长×高(是平行四边形任何一边长，必须是边与其对边的距离)． 注意：这里的底是相对高而言的，也就是高所在的边，平行四边形任一边都可作底，底确定后，高也就确定了． （2）、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等． 如图2，． 图1 图2 知识点6 矩形 1、概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 注意：矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件． 2、性质 (1)具有平行四边形的一切性质． (2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称图形． 利用矩形的性质可以证明线段相等或倍分、直线平行、角相等等． 3、判定 (1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形． 注意： ①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形． ②用定理2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形． 4、面积 矩形面积＝长×宽． 知识点7 菱形 1、概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 2、性质 (1)具有平行四边形的一切性质． (2)菱形的