分析化学数据处理与误差分析.ppt

第2章 误差及分析数据的统计处理Errors and Statistical Treatment of Analytical Data 第一节 概述 误差的概念，定量表示方法，分类，减免措施； 定量分析数据的归纳和取舍； 有效数字的概念，修约规则，运算规则 第二节 测量误差 一、误差的表示方法 二、误差分类及减免 三、平均值的置信区间 四、提高分析结果准确度的方法 一、误差的表示方法 （一）准确度与误差 2．误差（error）-准确度的定量表示 （1）绝对误差（absolute error）： 测量值与真实值之差 （2）相对误差(relative error)：绝对误差占真实值的百分比 （二）精密度与偏差 1．精密度（precision）：在确定条件下，将测试方法实施多次（平行测量），各测量值间的一致（相互接近）程度。 2．偏差（deviation）-精密度的定量表示 （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差 （2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比 （3）平均偏差（average deviation）： 各测量值绝对偏差的算术平均值 （4）相对平均偏差： 平均偏差占平均值的百分比 （5）标准偏差（standard deviation）： 　　　总体标准偏差　　　　　　　　样本标准偏差 （6）相对标准偏差 （变异系数coefficient of variation） 注 1）平均偏差和标准偏差都为正值吗？ 2）标准偏差和平均偏差谁更能反映数据 的离散程度？ 3）精密度的高低还常用重复性（repeatability） 和再现性（reproducibility）表示 （三）准确度与精密度的关系 1. 准确度高，要求精密度一定高 （实验结果首先要求精密度高，精密度是必要条件） 但精密度好，准确度不一定高。还要满足什么条件？ 2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性 练习 例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次 分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。 解： 二误差分类及减免误差的方法 （一）系统误差（可测误差） （二）偶然误差（随机误差） 根据误差产生原因及其性质的不同分为两类 （一）系统误差（可测误差）determinate error:  由可定原因产生 1．产生原因： （1）按来源分 a．方法误差(method error)：方法不恰当产生 b．试剂误差(reagent error): 试剂中含被测组分或不纯组分 c．仪器误差(instrumental error)：仪器本身缺陷 e. 操作误差(personal error)： 操作方法不当或操作偏见 （2）按数值变化规律分 a．恒定误差 b．比值误差 （二）偶然误差（随机误差，不可定误差）： random error 由不确定原因引起 2.特点： 1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布） 1.产生原因： 不确定，不可控，可能是环境温度，湿度，气压，气流，污染状况，光线，仪器性能微小波动，操作人员在操作中的细微差别 3.偶然误差的统计规律 1)偶然误差的正态分布 2）偶然误差的区间概率 3）有限次测定中偶然误差服从t分布 1）正态分布曲线—— 偶然误差 ～ 出现概率的曲线 注：u 是以σ为单位来表示偶然误差 x -μ 2）、偶然误差的区间概率 偶然误差的区间概率P——用一定区间的积分面积表示 该范围内测量值出现的概率 从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1 ，即 3) t 分布与正态分布 区别 1．正态分布——描述无限次测量数据 t 分布——描述有限次测量数据 2．正态分布——横坐标为 u ， t 分布——横坐标为 t 3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P 正态分布：P 随u 变化；u 一定，P一定 t 分布：P 随 t 和f 变化；t 一定，概率P与f 有关， 练习 例：已知某试样中Co的百分含量的标准值为1.75%， σ=0.10%，又已知测量时无系统误差，求