利用TI—Nspire技术探究一例三角形面积最大值的问题.pdfVIP

2012年 第 51卷 第 10期 数学通报 61 利用 TI—Nspire技术 探究一例三角形面积最大值的问题 高建彪 (广东省 中山市东升高中 5Z8414) 智能手机 的普及推广 了微博的应用．笔者最 所 以尝试应用 TI—Nspire图形计算器 (以下简称 近关注德州仪器公司教育技术 的微博 ，中 “发现数 TI)的 CAS(计算机代数系统)技术来解决此 学之趣”的一些话题 ，请看 2012年 8月 20日的一 问题． 个 问题． 解法 1 海伦公式 问题 满足条件 AB===2，AC一√2BC 的 如 图 1所示 ，打开 TI的计算器功能，先 由海 △ABC的面积的最大值是多少?为什么? 伦公式及已知条件完成 目标函数 厂(z)的定义，用 函数 (z)表示三角形 的面积 ，再直接调用计算器 分析 设BC=x，则AC=√2z，由已知AB一 功能中的求最大值命令直接求解 ，或者用导数 的 2及海伦公式 S△一~／s(s—a)(s一6)(s—c)，其 中 方法进行求解．在研究过程中，海伦公式、导数方 1 s一_去-(口+b+c)(口、b、f为三角形三边)，可以写 法 、建模方法等数学知识与方法都落在解题 的实 厶 出三角形面积的函数表达式 ，再求函数的最大值 ； 处，将繁琐的计算交给 了机器之后，所需的数学知 或者先 由余弦定理求出一个 内角的余弦，再 由三 识与方法达到了最直接的巩固与掌握． 角函数 中的平方关系sinz4-COSz一1求出正弦 ， 解法 2 三角方法 1 如图2所示 ，先由余弦定理求出角 C(即 )的 由三角形的面积公式S△一@absinC写出面积函 余弦，再依次求正弦、面积、函数最大值点及最大 数式 ，最后再求 函数 的最大值．这两种方法都是 值．与解法 1类似 ，利用 TI的cAS技术 ，繁琐的 通过函数建模解决实际应用问题的方法 ，但真要 计算让机器替代 了，在运算的过程中，我们锤炼了 动笔计算，又有些犹豫，顾虑着计算过程比较复杂， 余弦定理、平方关系、建模方法等数学知识与方法． ， ，‘一‘ u_ 工，， ，l 删 工，一V ‘ 一 u 一 u 一 2 … J14+24．j216、 4 f ， 2． I：2． 2 J32 2· ㈧) ．2一 一 2． 4+24 2