刚体力学第1讲——刚体的运动、定轴转动定律.pptVIP

* * 刚体力学第1讲 ——刚体的运动、定轴转动定律 主要内容 一、刚体的运动 二、刚体转动定律 一、刚体的运动 （一）刚体的平动 固联在刚体上的任一条直线，在运动中始终保持方向不变。 运动学特征： 位移、速度、加速度相等 （二）刚体的转动 如果刚体上所有各点绕同一直线（转轴）作圆周运动，则称为刚体的转动。 如果转轴固定不变，就叫定轴转动 （三）刚体定轴转动的描述 1、四个角量 2、角速度矢量 方向：与刚体转动方向成右手螺旋关系 速 度： 加速度： 说明 在定轴转动中， 、 方向总是沿转轴方向。 例1 一飞轮半径为0.2m、转速为150 r·min-1 ,因受到制动而均匀减速，经30 s 停止转动，试求 ： （1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后t=6s 时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边沿上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。 二、刚体转动定律 （一）力矩 （二）转动定律 z ● O ● ● Oi ? ? ω 说明 1、任何刚体都有保持其转动状态（角速度）不变的性质，这样的性质叫转动惯性； 2、转动惯量是转动惯性大小的量度； 3、也叫力矩瞬时作用规律。 (三) 转动惯量 单位： dm ● r 线分布 dl 面分布 体分布 例2：均匀细杆 m L/2 L/2 C x dx m x A L ● dx d ● 转动惯量的决定因素： (1) 刚体的总质量； (2) 刚体的质量分布； (3) 转轴与刚体的相对位置。 平行轴定理： 设刚体对质心轴的转动惯量为JC , 则它对与质心轴平行且相距为 d 的轴的转动惯量为: m R C 例3：均匀圆盘 r dr 练习 R C m0 例4 质量为 的物体A静止在光滑的水平面上,它和一轻绳相连接,此绳跨过一半径为R、质量为 的园柱形滑轮C,并系在另一质量为 的物体B上,滑轮与轴承间的摩擦力不计.问： (1)两物体的线加速度? 水平和铅直两段绳的张力？ (2)B由静止下落距离y时速率？ A B C 解:隔离法,受力分析 物体 A: 分别根据牛顿第二定律和转动定律列方程： 利用已知关系式： A B C 选择正方向如图所示： 解(1)(2)(3)得： 物体B由静止出发作匀速直线运动 例5 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2， m1m2 ，如图所示。设滑轮的质量为m，半径为r，所受的摩擦阻力矩为Mr。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 T2? T1? T1 T2 G2 G1 m1 m2 a a a m1 m2