2011版高中数学二轮专题复习学案-2.2三角变换与解三角形.docVIP

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形 【必威体育精装版考纲透析】 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。 能利用两角差的余弦公式导出两角各的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题。 【核心要点突破】 要点考向1：三角变换及求值 考情聚焦：1．利用两角和差的三角函数公式进行三角变换、求值是高考必考内容。 2．该类问题出题背景选择面广，解答题中易出现与新知识的交汇题。 3．该类题目在选择、填空、解答题中都有可能出现，属中、低档题。 考向链接： 1．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形 （1）； （2）角的变换； （3）。 2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型： （1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值； （2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值； （3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角。 例1：已知向量,且 (Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域 要点考向2：正、余弦定理的应用 考情聚焦：1．利用正、余弦定理解决涉及三角形的问题，在近3年新课标高考中都有出现，预计将会成为今后高考的一个热点。 2．该类问题多数是以三角形或其他平面图形为背景，考查正、余弦定理及三角函数的化简与证明。 3．多以解答题的形式出现，有时也在选择、填空题中出现。 考向链接：1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。 2．在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。 例2：（2010·辽宁高考理科·Ｔ17）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 【方法技巧】 (1)利用正弦定理，实现角的正弦化为边时只能是用a替换sinA，用b替换sinB,用c替换sinC。sinA,sinB,sinC的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分。 (2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用。象本例中B+C＝60° 要点考向3：三角函数的实际应用 考情聚焦：1．有关解三角形及实际应用在高考中有时出现。 2．该类问题以实际问题为背景，其建模后为解三角形问题，与三角函数及三角变换等知识交汇。 3．多以解答题的形式出现，题目不会太难。 例3：（2010·江苏高考·Ｔ１7）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。 该小组已测得一组、的值，算出了tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值； 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？ 【高考真题探究】 1．（2010·福建高考文科·Ｔ2）计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2．（2010 海南宁夏高考理科T16）在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则= . 3．（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A= ( ) （A） （B） （C） （D） 4．（2010·北京高考理科·Ｔ１0）在△ABC中，若b = 1，c =，，则a = 。 5．（2010·天津高考理科·Ｔ１7）已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若