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22.2 降次——解一元二次方程⑴ （直接开平方法） 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。 教学目标 运用开平方法解形如（m x＋ n）2＝p（p≥0）的方程。 通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，知识迁移到解形如（m x＋ n）2＝p（p≥0）的方程。 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax22＋c＝0型的一元二次方程。 体会由未知向已知转化的思想方法。 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x＋m）2n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想。 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2＝n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x＋m）2n（n≥0）的方程。 教学过程 一、温故知新 1、求出或表示出下列各数的平方根。 ⑴ 25 ⑵ 0.04 ⑶ 0 ⑷ 7 ⑸ ⑹ 121 2、求出下列各式中x的值，并说说你的理由． ⑴ x2＝49 ⑵ 9x2＝16 ⑶ x2＝6 ⑷ x2＝－9 【设计意图】第一题为口答题，复习平方根，旨在引出第二题，培养学生探究的兴趣。对于第2题要结合平方根的意义，看能否求取x的值。 二、自主学习 自学课本P30---P31思考下列问题： 1、教材问题1中由x2＝25得x＝±5依据是什么？ 2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？ 3、请你总结一下问题1解方程的过程。 4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x－1）2＝5与x2＝25相同点是什么？结合x2＝25的解法，尝试解（2x－1）2＝5。 5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？ 6、观察方程x2＋6x＋9＝2，请你把它化为与方程（2x－1）2＝5相同的形式为 ；进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1＝ ，x2＝ 。 7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？ 老师点评： 1、同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。 2、 在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。 3、 形如x2＝a(a≥0)得x＝即直接开平方法。 4、 师生共同交流教材归纳中x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)为什么p≥0。 由应用直接开平方法解形如x2＝p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p（p≥0），那么mx＋n＝±，达到降次转化之目的。 【设计意图】 学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。 三、例题学习 例1：解下列方程： ⑴ (1＋x)2－2＝0 ⑵ (2x＋3)2＋3＝0 ⑶ 4x2－4x＋1＝0 ⑷ 9(x－1)2－4＝0 ⑸ x2＋4x＋4＝1 老师点评：教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。 【设计意图】牢牢把握通过根据平方根的意义解形如x2＝n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程 例2：市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率。 四、课堂检测 1、教材P31练习 【设计意图】通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。 五、应用拓展 例3：某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 六、归纳小结（学生总结，老师点评） 1、 用直接开平方解一元二次方程。 2、 理解“降次”思想。 3、 理解x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)为什么p≥0。 七、作业设计： 1、教材P42习题22.2第1题 2、选用作业设计。 ㈠、选择题 1、若x2－4x＋p＝（x＋q）2，那么p、q的值分别是（ ）。 A．p＝4，q＝2 B．p＝4，q＝－2 C．p＝－4，q＝2 D．p＝－4，q＝－2 2、方程3x2＋9＝0的根为（ ）。 A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根 3、用配方法解方程x2－x＋1＝0正确的解法是（ ）。 A．（x－）2＝，x＝± B．（x－）2＝－，原方程无解 C．（x－）2＝，x1＝＋，x2＝ D．（x－）2＝1，x1＝，x