第五讲 平面向量.docVIP

2012版高三数学一轮精品复习学案：平面向量 【高考目标定位】 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2．掌握向量的加法减法实数与向量的积的运算法则及运算律理解两个向量共线的充要条件．3．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 4．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得． 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得． 设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是． ，如果以为起点，作，那么射线的夹角叫做向量与向量的夹角，其中． 2、向量的数量积概念及其运算： （1）定义:如果两个非零向量的夹角为，那么我们把叫做向量与向量的数量积，记做 即：． （2）投影：在上的投影是一个数量，它可以为正，可以为负，也可以为0 （3），，则 3、向量的夹角公式： 4、向量的模长： 5、平面向量的平行与垂直问题： （1）若，，，则 （2）若，，，则 【方法突破】 一、平面向量基本定理的应用： 利用平面向量基本定理解题，首先要选定一组基底，再把相关的向量用基向量表示，代入等式即可求出相关参数 〖例1〗（1）在平行四边形中，分别是边的中点，若,求的值 （2）如图，在中，是边上一点，的值 二、平面向量的数量积的应用： 1、向量的夹角问题 〖例2〗（1）已知向量、都是非零向量，且向量与向量垂直，向量与向量垂直，求向量与的夹角。 （2）若向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围 2、向量的模问题 〖例3〗（1）已知平面向量求的值 3、向量的平行垂直问题 〖例4〗（1）已知向量，，若向量，求的值 （2）若，存在实数，，使得,且，的最小值。 4、平面向量与三角函数综合的问题 〖例4〗已知向量,且求 （1）及; (2) 若的最小值是,求实数的值. 【考点精题精练】 1．在中，若，则是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则( ) (A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－) 3．已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ） A．B．C．D．的位置有关 5．已知A、B、C是= 6．（09江苏卷）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积 . 7．（08江苏卷）已知的夹角为，，则 8．（2011江苏卷）已知是夹角为的两个单位向量，，，若 则的值为 9．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D，E为BC边上的点， 且,则　　　　. 10．（07江苏卷）在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是 11．已知向量等于 12．已知，，若当且仅当时，与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模， 若，则 14. 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，点M为AB的中点， 点P在BC与CD上运动（包括端点），则的取值范围是 . 15.设两个向量和，其中为实数．若， 则的取值范围是 16. 有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒17.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________. 18.（2009江苏高考）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：∥（20江苏高考）在平面直角坐标系中，点 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数满足()·=0，求的值，向量，，。 （1）若，求函数的最小值及相应的值； （2）若与的夹角为，且，求的值。 学 大 教 育 第5页（共5页） C D M （第14题图） A B P