二次函数性质训练题.docVIP

2．(2010·山东潍坊模拟)已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：对称轴方程x＝2a≤1，∴a≤. 答案：A 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析：用特殊值法． 令m＝0，由f(x)＝0得x＝适合，排除A、B. 令m＝1，由f(x)＝0得x＝1适合，排除C. 答案：D 5．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________. 解析：函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图象的对称轴为x＝－＝1，∴a＝－4， 又∵x∈[a，b]，∴x∈[－4，b]，∴＝1，∴b＝6. 答案：6 6．设函数f(x)＝4x2－(a＋1)x＋5在[－1，＋∞)上是增函数，在(－∞，－1]上是减函数，则f(－1)＝____1____. (2010·安徽合肥模拟)设二次函数f(x)＝x2＋x＋的定义域为[n，n＋1]，n∈N*，则f(x)的值域中有________个整数． 解析：∵函数f(x)的对称轴为x＝－，∴函数f(x)在定义域[n，n＋1]，n∈N*上单调递增， ∴f(x)∈[f(n)，f(n＋1)]，即f(x)∈， ∴f(x)的值域中有n2＋3n＋－＝2n＋2个整数． 答案：2n＋2 8．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1)f(1＋x)＝f(1－x)； (2)f(x)的最大值为15； (3)f(x)＝0的两根的立方和等于17，求f(x)的解析式． 解：(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴函数f(x)关于直线x＝1对称， 又f(x)的最大值为15，故可设f(x)＝a(x－1)2＋15(a0)． ∴f(x)＝ax2－2ax＋a＋15，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1＋， ∴x＋x＝(x1＋x2)3－3x1x2(x1＋x2)＝23－3×2＝2－＝17. ∴a＝－6.故所求函数的解析式为f(x)＝－6x2＋12x＋9. 9．设函数f(x)＝x2－2x＋2在x∈[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式． 解：f(x)＝(x－1)2＋1. 当t＋11，即t0时，函数在[t，t＋1]上为减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1； 当t＋1≥1且t1，即0≤t1时，g(t)＝f(1)＝1； 当t≥1时，函数在[t，t＋1]上为增函数，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2， 综上，可得g(t)＝ 10．(2009·湖北八校联考)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式； (2)解关于x的不等式1(a0)． 解：(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0,5)，∴可设f(x)＝Ax(x－5)(A0)， ∴f(x)的对称轴为x＝且开口向上，∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6A＝12， ∴A＝2.∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x. (2)由已知有0，∴x(x－5)(ax＋5)0. 又a0，∴x(x－5)0. (ⅰ)若－1a0，则5－，∴x0或5x－； (ⅱ)若a＝－1，则x0； (ⅲ)若a－1，则0－5，∴x0或－x5. 综上知： 当－1a0时，原不等式的解集为； 当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x0}； 当a－1时，原不等式的解集为.．(2010·改编题)已知函数f(x)＝|x2－2x－3|，有下列命题： ①f(x)是偶函数　②f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为3　③f(x)在(1，＋∞)上是增函数　④f(x)有最大值4 其中正确命题的序号是________． =1. Δ=(-2)2-4×1×(-3)=4+12=160.所以图象应大致如图所示，所以在(1，+∞)上不单调，③错；由图可知f(x)无最大值，④错． 答案：② 已知方程x2+2Px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为　　　　　。（－∞，－1） ．如果方程（1-m2）x2+2mx-1=0的两个根一个小于零，另一个大于1，试确定m的范围。-1＜m＜0 是方程的两个实数根，则的最小值是 （ ） （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 6．己知不等式ax2-5x+b0的解集是{x|-3x-2}，则不等式bx2-5x+a0的解集是_______. 8．若函数的定义域和值域都是区间[2,2b]，则b的值____________. 关于x的方程在(16,+∞)上有两个不同的实根，求实数m的