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江苏省蒋垛中学2011-2012学年高三数学综合练习四 一：填空题 1、设集合, 集合,则P∩Q= 。 2、若复数为纯虚数, 则实数的值为 。 3、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为2 : 3 : 5 , 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本, 样本中A种型号产品有16件, 那么此样本的容量n 是 4、已知中, , 则 。 5、某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是 。 6、若命题“”是假命题, 则实数的取值范围是 。 7、已知函数, 的图像与直线的两个相邻交点的距离等于, 则 = 。 8、已知函数, 若. 则x =_____________. 9、为了得到函数的图象，只需把函数的图象向 平行移动 个单位。 10、函数的单调递增区间是 。 11、已知函数的周期 为T，在一个周期内的图像如图所示，则= 。 12、已知函数，若对任意x∈R，都有，则= 。 13、设函数, 其中, 则导数的取值范围是 。 14、已知函数是上的偶函数, 且在上是减函数, 若, 则实数的取值范围是 。 二：解答题 15、已知． 试求：(1) 的值；(2) 的值. 16、已知函数且为常数. (1) 若, 求的最小正周期及单调增区间; (2) 当时, 的最小值为4, 求的值. 17、已知α∈(0，)，且cos2α＝. (1)求sinα＋cosα的值； (2)若(∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小。 18、某房地产开发商投资万元建一座写字楼, 第一年装修费为万元, 以后每年增加万元, 把写字楼出租, 每年收入租金万元. (1) 若扣除投资和装修费, 则从第几年开始获取纯利润？ (2) 若干年后开发商为了投资其他项目, 有两种处理方案: ① 纯利润总和最大时, 以万元出售; ② 该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼, 问哪种方案更优？ 19、设, 函数, (1) 当时, 试确定函数的单调区间； (2) 若对任何, 且, 都有, 求的取值范围. 20、已知函数 (1) 求函数在点处的切线方程; (2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围; (3) 若方程有唯一解, 试求实数m的值. 2011-2012年高三数学综合练习四参考答案 一：填空题 1、 2、 3、80 4、 5、4 6、 7、2 8、log32 9、 10、 11、 12、0 13、 14、 二：解答题 15、解（1）由，得 ∴ ． …………7分 （2）由（1）知：， ∴。…………14分 16、解：…………4分 (1) 的最小正周期为 …………6分 , 递增区间为 …………10分 (2) ， …………12分 当时, …………14分 17、解：(1)由cos2α＝，得1－2sin2α＝. ……2分 所以sin2α＝，又α∈，所以sinα＝. ……3分 因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－＝. 又α∈，所以cosα＝ ……5分 所以sinα＋cosα＝＋＝. ……7分 (2)因为α∈，所以2α∈， 由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝ ＝ ……8分 由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ. ……10分 所以5(cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1. ……12分 因为β∈， 所以β＝. ……14分 18、解：(1) 设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元, 付出装修费构成一个以为首项, 为公差的等差数列, 共 , …………2分 因此利润, 令, 解得: , …………6分 所以从第4年开始获取纯利润 ；…………7分 (2) 方案一：纯利润 所以15后共获利润: (万元) …………10分 方案二：年平均利润…………12分 (当且仅当, 即时取等号) …………13分 所以年