1.2.2 函数的表示法(一)教师版.docVIP

1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法（一） 【学习目标】理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。 【教学重难点】 重点：函数的三种表示方法。 难点：利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。 【教学导图】 复习函数的三种表示方法学习例3，掌握用三种方法表示函数学习例4，学会利用表格画出函数的图像课堂练习课堂小结课后作业课后反思 【教学情境设计】 一、复习引入 问题：在初中，我们已经学习过函数的哪几种表示方法？ 函数的表示法： （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； （3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。 问题：教材1.2.1节的三个实例分别用了哪种表示方法？能否用其他的表示方法？你能总结它们各自的优缺点吗？ 分析三个实例的表示方法： 实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了与之间的依赖关系，也可以用图像法表示，也可以用列表法表示，但是列表法不能全面表示变量间的关系； 实例（2）中的函数是用图像法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不容易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势； 实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，此函数可以用图像法来表示，但解析式不明确。 总结三中表示方法的优缺点： 解析法的优点是：（1）函数关系清楚、精准；（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。 图像法的优点是：能形象直观地表示函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。 列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。 二、新课探究 例1、某种笔记本的单价是5元，买（∈ {1 , 2 , 3 , 4 , 5}）个笔记本需要元，试用函数的三种表示方法表示函数。 分析： 解析法：{1，2，3，4，5}； 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 列表法： 图象法： 问题：（1）所有的函数都能用解析法表示吗？用解析式表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2用描点法画函数图像的一般步骤是什么？此题中的图像为什么不是一条直线？ （3）举出几个函数，分别用三种方法表示 注意：（1）函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域； （2）在画函数的图像时一定要注意函数的定义域； （3）函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。 三种表示方法举例： 解析法：； 列表法：国内生产总值（单位：亿元） 年份 1990 1991 1992 1993 生产总值 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 图象法：我国人口出生变化率曲线： 例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数， 问题：由题目中给出的表格能否直观地分析出三位同学成绩的高低？如何才能更好地比较三个人的成绩高低呢？ 设测试序号为X，成绩为Y，（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？ 注意：在实际运用中，对于一个具体的问题，我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系。 三、课堂练习 1、一个等腰三角形的周长为20，底边长是腰长的函数，那么它的解析式和定义域是多少？ 2、教材第23页1、2小题 四、课堂小结 （1）理解函数的三种表示方法； （2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。 五、课后作业 教材第24页，习题1.2，A组，8，9；B组，4。 2