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立体几何: 1.基础篇:(一)证明类: 1)线线平行:①线线平行定义;②公理4(传递性);③线面平行性质;④线面垂直性质;⑤面面平行性质; 2)线线垂直判定: ①线线垂直定义;②线面垂直定义; 3)线面平行判定: ①线面平行定义;②线面平行判定;③面面平行性质; 4)线面垂直判定: ①线面垂直定义;②线面垂直判定;③两条平行线中有一条垂直于这个平面,则另一条直线也垂直于这个平面;( )④;⑤; 5)面面平行判定: ①面面平行定义;②面面平行判定;③;④; 6)面面垂直判定: ①面面垂直定义;②面面垂直判定; (二)计算类:(一作二证三计算) 1)角: ①线线;②线面;③面面; 2)距离: ①等面积；②等积法; 3)表面积和体积: ① ② (四)易错题型类:判断下列命题真假1)线线平行: ①②; ③;④; 2)线线垂直: ①;②;3)线面平行: ①;②;③;④;⑤; 4)线面垂直: ①②; ③;④; ⑤;5)面面平行: ①;②; ③;6)面面垂直: ① ②③; 立体几何训练题 Ⅰ.基础训练题:1.给定下列四个命题：D ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是: A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（D ） A． B． C． D． 4.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( D ) A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥ C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥ 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，∥，则⊥. ②若，∥，则. ③若，∥，则. ④若，，则∥. 其中正确命题的序号是 ① ③ ④ （写出所有正确命题的序号）； 6.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是C A） B） C） D） 7.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 Ⅱ.证明类: 1.公理1---公理3：1）已知直线m与直线a和b分别交于A、B，且a//b。求证:a、b、m共面。 2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么过P、Q、R的截面图形是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 3）如图，在平面外，它的三边所在的直线分别交 平面于P、Q、R， 求证：P、Q、R三点共线。 3．线线垂直： 1)如图，=CD，EA⊥于A，EB⊥于B，求证：CD⊥AB 2)如图，直三棱柱中， AB=1，， ∠ABC=60.证明：； 3)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.证明：AE⊥PD; 4) 如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o Ⅰ）证明：AB⊥PC Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱锥体积。(8/3) 4.线面平行： 1）已知ABCD是平行四边形，点P是面ABCD所在平面外一点， E为PC的中点。求证：AP//面BDE 2）如图，已知四面体ABCD中，M、N分别是的重心。 求证：（1）MN//面ABD；（2）BD//面CMN。 5.线面垂直： 1)S是所在平面外一点，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA， H是的垂心。求证：SH⊥于A面ABC 2) 如图，在四棱锥中，底面是矩形． 已知． 证明平面； 3) 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， 求证：平面BCD； 4) 如图，四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是边长为２的正方形， ，且ＰＡ＝２，Ｅ为ＰＤ中点． 求证：平面ＡＢＣＤ;　 6.面面平行：在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＣ⊥平面ＡＢＣ，，ＢＣ＝ＰＣ＝１， ＡＣ＝２，Ｅ﹑Ｆ﹑Ｇ分别是ＡＢ﹑ＡＣ﹑ＡＰ的中点． 求证：平面ＧＦＥ／／平面ＰＣＢ； 7.面面垂直： 1)如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，