2011届高三高考数学模拟试题一.docVIP

2011届高三高考数学模拟试题 班级：高三 （ ）姓名： 5月 24日 2011届高三高考模拟试题 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合，，则 ．．. 3.若复数满足 (是虚数单位)，则其共轭复数= . 4. 已知则与的夹角为 。 6．顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 ．函数图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若是异面直线，那么； （2）若∥且∥，则∥； （3）若共面，那么； （4）若且，则∥． 上面命题中，所有真命题的序号是 ． 9．已知函数则是“在R上单调递增”的 条件．是等差数列．某学生设计了一个求的赋值，则空白处理框中应填入：← 11.如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1, 则的最大值是 12．设函数为坐标原点，为函数图像上横坐标为的点，向量设为与的夹角，则 。 如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,△PCD的面积为f(x),则的最大值为 . 上的函数，若函数与的定义域与值域都相同，则实数的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知：正方体，，E为棱的中点． (Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 16. (本小题满分14分)=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=. 求（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围． 17.（本题满分14分） 已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上. （1）求矩形外接圆的方程。 (2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 . 18.(本小题满分1分) 如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中． (1)若,求养殖场面积最大值(2)若、为定点，，在折线内选点， 使，求四边形养殖场的最大面积． 求四边形养殖场的最大面积. (Ⅰ) 当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设当时， （），存在，使，求实数取值范围. () 对于任意都有，求的取值范围. 2011高考数学二轮复习自主练习 班级：高三（ ）姓名： 5月 19日 2011届高三高考模拟试题参考答案 一、 ；2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ；6、 ；7、 ； 8、③④ ；9、必要不充分 ；10、 ；11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 二、解答题： 15．解：(Ⅰ)证明：连结，则//， ∵是正方形，∴．∵面， ∴．又，∴面．------3分 ∵面，∴，∴．-------5分 （Ⅱ）证明：作的中点F，连结． ∵是的中点，∴， ∴四边形是平行四边形，∴ ． ∵是的中点，∴，又，∴． ∴四边形是平行四边形，//，∵，， ∴平面面． 又平面，∴面．----------10分 （Ⅲ）．　 ------------------------------14分 16．（Ⅰ）据题设，并注意到的范围，--------------------2分 ，------------------------4分 由于为向量夹角，故，而故有， 得.-----7分 （Ⅱ）（2）由正弦定理，------------------------------10分 得-------12分 注意到，从而得----------------------------14分 17.解：（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为 （2）连延长交于点，则点是中点,连 是的重心， 是圆心，是中点, 且 即直线的方程为 18.解：(1)设 ， ， 所以，△ 面积的最大值为，当且仅当时取到． (2)设为定值)． (定值) 由，l，知点在以、为焦点的椭圆上为定值面积最大,点到的距离最大, 必为椭圆短轴顶点． 面积的最大值为因此,四边形ACDB