2003年高考第一轮复习第二十一讲三角函数(四).docVIP

第二十一讲 三角函数（四） 一、知识点归纳 1、正弦定理： 变式：a=b=c=sinA=sinB=sinC 2、余弦定理： 变式： 3、常用结论： 设△ABC的三边分别为a,b,c则 ①sinC=sin(A+B) cosC=-cos(A+B) ② ③∠A,∠B,∠C成等差数列 ④成等差列成等比数列 ⑤ ⑥tanA+tanB+tanB=tanAtanBtanC 二、例题 题型1、利用正弦定理解题 例1、在△ABC中AB是sinAsinB的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分又不必要条件 例2、若△ABC的三个角A、B、C（ABC）成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 （从小到大排列） 例3、在△ABC中试判断三角形的形状。 例4、①在△ABC中，则△ABC的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 ②在△ABC中，试求a,b,c及△ABC的面积 题型2、利用余弦定理解题 例5、① 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是 ②在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边上的中线AD=， 那么BC= 例6、已知三角形的三内角A，B，C成等差数列，而A，B，C三内角的对边a,b,c成等比数列，试证明△ABC为正三角形。 例7、①在钝角△ABC中∠B=900,a=2x-5,b=x+1,c=4,求x的取值范围。 ②钝角三角形的三边分别是a,a+1,a+2，其最大角不超过1200，求a的取值范围。 ③在△ABC中，若求这个三角形的最小角。 题型3，利用正，余弦定理 例8、（98年全国高考）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设，求sinB的值。 例9、在△ABC中，三边a,b,c成等比数列，求证： 例10、设a,b,c分别是△ABC的边BC,CA,AB的长，且（m为常数）若求m的值。 例11、已知扇形OAB的半径为1，圆心角为，求一边在半径上的内接矩形面积的最大值。 例12、如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=600，∠BCD=1350则BC= 2003年高考第一轮复习专题讲练