2.4_分块矩阵.pptVIP

* §2·4 分块矩阵 一、分块矩阵的定义 在矩阵A的行和列之间加进一些虚线，把A分成几个小矩阵，每个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的矩阵A称为分块矩阵。 例如： 4×6 A的子块 分块矩阵 2×3 对 4×6 2×3 2×2 1×6 二、分块矩阵的运算 分块矩阵运算基本规则： 在不违反矩阵运算规则的前提下，把分块矩阵的每一个子块看成一个数，然后采用类似于普通矩阵的运算规则来运算。 1、分块矩阵的加（减）法 设A、B都是m×n矩阵，对A、B采用相同的分块方法，使 其中 与 有相同的行数和列数（i=1,2…s;j=1,2…t) 则 【例1】 设 ，求 A+B。 解：将矩阵A、B分块为 则 A+B= 所以 A+B= 2、分块矩阵的数乘 设分块矩阵 ，k为一实数 则 例如 则 3、分块矩阵的乘法 设 ,即AB有意义 把A、B分块成 AB=C=(Cij), 例如 要使C11有意义，必须：A的列的分法=B的行的分法 解： 【例2】设 ，求 AB 则 【例3】 对m×n线性方程组的矩阵表达AX=B, ， 若把A分块成 于是线性方程组AX=B可表示成： 则 其中 若mn,还可以把A、X分块成 则 于是线性方程组AX=B又可表示成： 【例4】 设 将B分块成 即AB有意义 则： 将A分块成 4、分块矩阵的转置 设分块矩阵 则 例如： 5、分块矩阵的行列式 对n阶方阵 有 而对m×n矩阵 有意义吗？ 2×2 【例5】设 ，证明 证明 故 而 特别地：对分块矩阵 其中Ai为ki阶方阵，有 准对角矩阵 (1) (2) (3) 同阶准对角矩阵的和、差、积仍为准对角矩阵. *