0940-(高三数学)讲评建议-南通市2012届高三第一学期期末调研测试数学试卷.docVIP

南通市2012届高三第一次调研测试数学试卷 讲评建议 1．本题考查复数的概念及其运算，容易题．讲评本题时，建议顺便提一下复数的模、共轭复数，复数的几何意义等概念． 2．本题考查几何概型，容易题． ∵区间［－2，3］长度为5，由|x|≤1，得x∈［－1，1］． 而区间［－1，1］长度为2，x取每个值为随机的， ∴在［－1，2］上取一个数x，|x|≤1的概率P=． 3．本题考查集合的概念、集合的子、交、并、补的概念及集合的运算． 事实上如果A、BU，则A=． 由此可得A={4}∪{10}={4，10}．另外本题可利用韦恩图来解． 4．本题考查直线与直线的位置关系，属容易题． 两直线平行，则，得a=－1． 两直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1 B2= A2 B1，A1 C2≠A2 C1， 而条件A1 B2= A2 B1是两直线平行的必要条件． 在实际解题中，常先利用A1 B2= A2 B1求出必要条件，然后验证两直线是否平行． 5．本题考查二次方程、二次不等式的关系． 要使x2－4bx+3b＜0只要方程x2－4bx+3b=0有两个不相等的实根，即判别式Δ=16b2－12b0． 解之得． 6．本题的流程图其实是一个分段函数算法复习重点是流程图，只要学生能看懂流程图就行，不要挖得过深过难． 7．考查命题的真假． 8．考查数列的前n项和与通项的关系． 9．本题考查三角函数的最值、周期．x1与x2是函数的最小值点与最大值点，正弦函数最大值点与最小值最近相距半个周期，而函数f(x)=3sin，周期为4π，故| x1－x2|的最小值为2π． 10．本题考查导数的运算，导数的几何意义及函数在某点处的切线方程．由y′=1+lnx，由切线公式得y－e=2(x－e)，即所求的切线方程为y=2x－e． 11．本题考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面平行、垂直的判定与性质，空间想象能力． 因为平面，直线平面，当，所以①正确． 当，所以③也正确．其它两个命题不正确． 12．本题考查向量的线性运算、平面向量基本定理的应用． 由3，得3， ． 所以，3a－5c=0，4b－5c=0，所以a∶b∶c=20∶15∶12． 13．本题考查双曲线的几何性质，等差数列的概念，基本运算能力，数型结合思想等，属中档题． 设OA=m－d，AB=m，OB=m+d，由勾股定理，得 (m－d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d． 设∠AOF=α，则cos2α=．cosα=，所以，离心率e=． 14．本题考查综合应用函数知识的能力，利用导数求函数的最值问题的方法与步骤，是中档题． 由f ′(x)=0，得x=－1－，1－，－1+，1+， 所以f(x)在x=－1－与－1+处取得极小值，在1－与1+处取得极大值， f(－1－)=－，f(1+)=．故所求的值域是［－，］． 另解一：令x=tanα，则=－sin4α∈［－，］． 另解二：f(x)=，当x=0时，f(x)=0，当x≠0，f(x)==， 令，代入，得g(t)= f(x)=∈． 讲评试卷时，特别要注意针对各类学生的不同情况，提出不同的要求，13、14题是填空题的最后两题，一般情况下有一定的难度，而且它是小题往大题过渡阶段，能正确快速解答这两题是解好一份试卷的关键所在，不宜在这两题上花过多的时间．基础较差的学生可跳过这两题，先做15至17题． 15．本题考查解三角形、正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式等知识，考查学生的基本运算能力．有关三角形边与角的关系中，一般地将边化成角或将角化成边．本题第（1）小题是将边化成角，事实上我们也可以将角化成边来做． 由，得，整理，得 ． 16．本题考查线面平行与垂直的位置关系，空间想象能力，逻辑推理能力，属中档题． 17．本题考查应用数学知识解决实际问题的能力，运算能力二次函数性质等． 本题是由书本上的一题改编的，复习时，立足课本，紧扣大纲，提升能力． 18．本题考查直线与圆位置关系，椭圆的几何性质，点到直线的距离公式及综合解决问题的能力． 复习解析几何时，主要讲清楚坐标的思想，提升学生的模块运算能力． （3）另解2： 因为，所以OM⊥ON，即△OMN为直角三角形． 不妨设OM=r1，ON=r2，M(r1cosθ，r1sinθ)，则N(r2cos(θ+)，r2sin(θ+))． =+，=+，于是+=+=1． 又因为O点到直线MN的距离为d==1，所以直线l与圆C相切． 19．本题考查导数的应用，利用导数求函数的单调区间及最值问题及配方法等数学方法． （2）法二：恒成立恒成立， 即恒成立． ①若，则恒成立． ②若，则需恒成立． 令，得． 令，得或． 当时，单调递增；当时，单调递减； 当时，单调递增；当时，单调递减． 又，， ∴，即