(2011学年)两条直线平行和垂直的判定.pptVIP

* 复习 倾斜角 斜率 o x y 有平行,相交两种 平面上两条直线位置关系 两直线的平行与垂直的判定 3.1.2 o x y L1 L2 L1 L2 L1 L2 L1 L2 L1 L2 如果两条直线互相平行，它们的倾斜 角满足什么关系？ 它们的斜率呢？ L1// L2 前提:两条直线不重合 直线倾斜角相等 k1=k2 或k1，k2都不存在 ? → ← L1// L2 ← 两条直线平行，它们的斜率相等吗？ ? L1// L2? k1=k2 两条直线不重合,斜率都存在 前提: 例题讲解 例1、已知A（2，3），B（-4，0）P（-3，1）Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。 O x y A B P Q ∥ 2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B（2,-1),C（4，2），D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。 O x y D C A B y x 当L1// L2时， 有k1=k2。 那么L1⊥ L2时， k1与k2满足什么关系？ 设两直线 的倾斜角分别是 如图 下面,用实际例子观察K1,K2 满足什么关系? (1) Y X (2) Y X (3) Y X y x 理由? 由于三角形任一外 角等于其不相邻 两个内角之和,所以 如图 两种情况都是矛盾. 可看出: L1? ⊥ L2 → K1k2= -1 或直线L1? 与 L2中有一条斜率为零,另一条斜率不存在,结论不成立.因此两条直线都有斜率时,才能用这个结论. ← 两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为-1这种情况吗？ 由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么 它们的斜率之积等于－1； 反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么 它们互相垂直. L1⊥ L2? k1k2= -1 前提条件： 两条直线都有斜率，并且都 不等于零. 例5. 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系. 解： 例6 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状. 解： x y O A B C 还有别的方法吗? 用向量的方法 练习 P89.2 练习 已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点 求点D的坐标,使直线CD⊥AB,且CB//AD. 解:设 则 ∵CD⊥AB ∵CB//AD得 ① ② 由①②联立方程组 解得