1912三角形的中位线.docVIP

19.1.2（三） 平行四边形的判定——三角形的中位线导学案 教学目标： 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 复习巩固 1、说说平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ 3．创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形， 你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 三、新课学习 例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】： （1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么 区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有 条；三角形的中位线与中线的区别 主要是线段的端点不同．中位线是 与 的连线；中线是顶点与对边 中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与 第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线的性质定理： ． 〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？ 例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是 ． 四、课堂练习 1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC ，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离 是 m，理由是 ． 第3题 2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三 角形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 五、课后练习 1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线， 则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm． 2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点 ，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 11、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形． 9、如图，已知在平行四边形ABCD中E、F分别是AD、BC的中点， 求证MN∥BC 12、（2004?哈尔滨）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点， 且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF． 求证：AB=2OF． (自己画图) 13、已知平行四边形ABCD中，AB=8，BD=24，CE=5，求AB和CD间的距离。 反思 小结：你学会了吗？ 作业：91页8、9题，92页第14题