1521图形的旋转【原创】.pptVIP

图形的旋转的定义 * * 单摆绕着顶上的钉子不停的来回摆动. 钟表的时针、分针、秒针每时每刻均绕着钟表的中心转动. 天气热了，绕着中轴不断转动的电风扇叶片给我们送来阵阵凉风. 在新疆，有很多风力发电机，绕中轴快速转动的叶片将风的威力转化为电能，为人们送来光和热. 思考一下，以上几种运动现象有什么共同点？ 单摆下的小球 时针、分针、秒针 电风扇叶片 风力发电机风叶片 物体 (旋转) 几何图形 悬挂单摆的钉子 钟表中心 电风扇中轴 风力发电机中轴 固定的点 (旋转的中心) 转动一定角度 绕着……转动 绕着……转动 绕着……转动 绕着……转动 旋转中心 旋转角 在平面内，将一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称作旋转（rotation）. 这个定点称为旋转中心， 转动的角度称为旋转角. 图形的旋转三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角度 例如： 点A旋转到点A′， OA旋转到OA′， ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．此时： 点B的对应点是点 ； 线段OB的对应线段是线段 ； 线段ＡＢ的对应线段是线段 ； ∠A的对应角是 ； ∠B的对应角是 ； 旋转中心是点 ； 旋转的角度是 ． 你能举出其他常见的旋转现象吗？ 旋转运动中，变化的是图形的____和____，保持不变是图形的_____和_____. 位置 方向 （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 想一想 O A B D E C F 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO=DO，BO=EO ∠AOD=∠BOE ∠AOD和∠BOE都是旋转角 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 旋转的性质： 1. 旋转前后，两图形的大小不变、形状不变、方向可能改变; 2. 旋转前后，两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角相等；对应点到旋转中心的距离相等. O A B D E C F 例1 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转角是多少？ (3)如果M是AB的中点，那么经过旋转后，点M 转到了什么位置？ A B C E D M 例2 如图，点M是线段AB上一点，将AB绕着点M沿顺时 针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置 有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？ A B M A B M A′ B′ A B M A″ B″ 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟. 指出它的旋转中心； 经过15分钟，分针旋转了多少度？ 解：（1）它的旋转中心是钟表的轴心； （2）分针匀速旋转一周需要60分， 因此旋转15分分针旋转的角度为 例3 下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 练习1 答：旋转5次得到， 旋转的角度分别是： 60°，120°，180°，240°，300° 如图，香港特别行政区区徽 是由五个同样的紫荆花瓣组 成的。它可以看作是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得 到的？每次旋转了多少度？ 答：以一个花瓣为“基本图案”，通过连续 4次旋转所形成的，旋转的角度分别等于72°， 144°， 216°，288° 练习2 如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ 1、正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的 2、三角形ABC绕点O旋转45°，90°，135°，180°，225°前后的所有图形共同组成的 3、三角形AOB绕点O旋转45°，90°，135°，180°。225°，270°，315°前后的所有图形共同组成的. 练习3 如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是多少？ 扩展题 A B C D E F 3米 6米 如图 ：通过旋转图形，我们可以把两个直角三角形拼结成一个直角三角形，而这个直角三角形的两条直角边正好是3米和6米。 A B C D E F 3米 6米 G 世界充满着运动，运动无所不在. 让我们来观察一下我们生活中的一些运动，看看它们是否有一些共同点，有什么规律可循. 世界充满着运动，运动无所不在. 让我们来观察