双变量关联性分析教学幻灯片讲义.ppt

* * * * 线性（直线）X 与 Y 间相关系数的平方 决定系数的计算 Y X r2=0 SSE SST Y X r2=0.90 S S E SST SSR Y X r2=0.50 SSE SST SSR 决定系数（coefficient of determination） 与方差分析F值的关系 * * 作回归分析要有实际意义 根据专业知识选择分析对象 应绘制散点图 观察有否直线趋势 注意观察异常点 五、直线回归分析的应用注意事项 * * 考虑建立线性回归模型的基本假定(LINE) 满足线性、独立、正态和方差齐性条件 直线回归方程的适用范围 以自变量的取值范围为限 ，不可随意外延 两变量间有线性关系存在，不一定确有因果关系 可能具仅有伴随关系，两变量的变化可能同受另一个因素的影响 * * 直线回归分析的区间估计 总体回归系数β 的区间估计 应变量条件均数 的区间估计 个体y值的容许区间估计 * * 总体回归系数β的区间估计： Sb 为回归系数b的标准误 SY.X 为剩余标准差 * * 对例13-1资料，总体回归系数β的95%可信区间： * * 因变量条件均数 的区间估计： 总体中当x=x0时，y的条件均数的点估计值为： 为x=x0时的条件均数的点估计值，它遵从总 体均数为 和标准差为 的正态分布 * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y * * . * * 个体Y 值的容许区间： 是指总体中x为某定值x0时，个体y值的波动范围 * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y ? ? ? ? ? * * * * 总体均数的可信区间与个体值的允许区间 若a=0.05，1-a=95% 前者表示在固定的x0处，反复抽样100次，可计算出100个总体均数的可信区间，其中有95个区间包含了客观存在而未知的总体均数，如果只做一次计算，则得到一个可信区间，而该区间包含总体均数的可能性为95%。 后者表示x0一定时，预测值 的取值范围，即如果要预测100个个体值，将有95个个体预测值分布在此范围内。 * * 95％ 的置信区间与 个体 Y 的预测区间有关数据 编号 X Y Y_hat 均数 下限 均数 上限 个值 下限 个值 上限 1 13 3.54 3.471 3.1602 3.7824 2.8977 4.0449 2 11 3.01 3.193 2.9892 3.3966 2.6697 3.7161 3 9 3.09 2.915 2.7401 3.0889 2.4020 3.4270 4 6 2.48 2.497 2.1858 2.8080 1.9233 3.0705 5 8 2.56 2.775 2.5716 2.9790 2.2521 3.2985 6 10 3.36 3.054 2.8793 3.2281 2.5412 3.5662 7 12 3.18 3.332 3.0799 3.5843 2.7882 3.8760 8 7 2.65 2.636 2.3839 2.8883 2.0922 3.1800 * * * * 区别 资料要求不同： 回归要求因变量y 服从正态分布; x 是可以精确测量和严格控制的变量。 直线相关要求x 和y 均呈正态分布 直线回归与相关区别与联系 直线回归分析的基本步骤 绘制散点图 计算回归系数 b 是根据 最小二乘法原理（各实测点至直线的纵向 距离的平方和最小 ）求得的 对回归系数进行假设检验 * * * * * * 对【例13-1】资料进行回归分析 * * * * * * 回归参数a、b的解释 斜率 (b) 当X每增加1个单位时， Y改变 b个单位 本例b = 0.2041，表明在所研究的体重范围内，体重每增加1kg，心脏横径增