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1352线段垂直平分线_导学案
13.5.2. 线段的垂直平分线
学习目标:
1、初步掌握线段的中垂线的定理及其逆定理。
2、会运用中垂线的性质定理及逆定理解决有关问题。
重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。
难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。
课前准备：
1、线段垂直平分线的定义：
2、用尺规作已知线段AB的垂直平分线MN（垂足为C）：
符号语言：
∵ ____⊥____, ____=_____.
∴MN是线段AB的垂直平分线。
判断正误：
AC=BC AB⊥MN MN⊥AB
MC=NC AB是MN的垂直平分线
二、探索新知：
在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得出什么规律?
命题：线段垂直平分线上的点到
已知，如图直线MN⊥AB，垂足是C，
且AC=CB.点P在MN上
求证：PA=PB
1.线段垂直平分线性质定理：
符号语言：
作用：可用证明_______、________问题。
逆命题：
已知，如图PA=PB,
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
分析：过点P作一条直线（有无数条），
只要说明这条直线是线段AB垂直平分线
2.逆定理：
符号语言：
作用：
判断正误：
若直线PE是线段AB的垂直平分线，则PA=PB,EA=EB.
若PA=PB,EA=EB,则直线PE是线段AB的垂直平分线.
若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上。
若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB
基本图形的一些结论：
若MN是线段BC的垂直平分线，则你能推出哪些结论：
若PB=PC,AB=AC,则你能推出哪些结论：
探索应用：
1.在△ABC中，BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于E, 边结BE
若AC=BC,∠C=360,求∠ABE的度数。
若∠A=900, 且BE平分∠ABC, 求∠ABE的度数。
若AC=BC,且点B在线段AE的垂直平分线上，求∠ABE的度数
（4） 若AC=8cm，△ABE的周长是14cm,求AB的长。
（5） 若△ABE的周长是14cm，BC=10,求△ABC的周长。
2.分别作出锐角、直角、钝角三角形三边的垂直平分线。
你有何发现（交点个数、交点位置）：
如何证明你的发现：
3.已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.
求证:点C在AD的垂直平分线上.
A
B C D
四．课堂检测：
一、1、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，
（1）若∠A＝50°，则∠ABD＝ ，∠DBC＝ 。
（2） 若BD＝10，则AD= 。
（3） 若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。
2．如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，
斜边AB的垂直平分线交AB于点D，
交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列
关系不成立的是（ ）
A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA
C．∠B=∠BAE D．AC=2EC
3.一题多变
（1）．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．
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