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1352线段垂直平分线逆定理_导学案
13.5.2. 线段的垂直平分线
学习目标:
1、初步掌握线段的中垂线的逆定理。
2、会运用中垂线逆定理解决有关问题。
重点：掌握线段的垂直平分线其逆定理。
难点：线段的垂直平分线的逆定理的应用。
课前准备：
1.线段垂直平分线性质定理：
符号语言：
作用：可用证明_______、________问题。
逆命题：
已知，如图PA=PB,
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
分析：过点P作一条直线（有无数条），
只要说明这条直线是线段AB垂直平分线
2.逆定理：
符号语言：
作用：
判断正误：
若直线PE是线段AB的垂直平分线，则PA=PB,EA=EB.
若PA=PB,EA=EB,则直线PE是线段AB的垂直平分线.
若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上。
若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB
基本图形的一些结论：
若MN是线段BC的垂直平分线，则你能推出哪些结论：
若PB=PC,AB=AC,则你能推出哪些结论：
1.分别作出锐角、直角、钝角三角形三边的垂直平分线。
你有何发现（交点个数、交点位置）：
如何证明你的发现：
分析：要证明三角形三边上的中垂线交于一点，只需说明其中两条中垂线的交点在第三条中垂线上就可以了。
2.在△ABC中,∠C=900, ∠A=300,BD平分∠ABC交AC于D,
则点D与BC的关系是_________.
3.在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC,
求证：AO⊥BC
4. 如图：在△ABC中，AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于H,延长AH交BC于D.
求证：AD⊥BC.(两种方法)
5.已知：DE、DF分别是 △ABD和△ACD的高，DE=DF,
求证：AD垂直平分EF.
6. 在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的延长线上，且满足AB+BD=DE，求证：点C在线段AE的垂直平分线上。
7.AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E。求证：∠CAE=∠B.
8. 在△ABC中, ∠B=22.50,边AB的垂直平分线l交BC于D,DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G,求证：EG=EC.
总结：题目中有线段垂直平分线的条件时，常把垂直平分线上的点与线段的两个端面点边结起来，得到等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解题。
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