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高三理科数学试题 2013-12-20 一、选择题 1.设数列，且 的值为（ ） A．11·e20　　B．11·e21　　C．10·e21　　D．10·e20A. 若，则中至少有一个不为0 B. 若，则中至少有一个不为0 C. 若，则都不为0 D. 若，则都不为0 3.已知函数函数的图象如图所示，则点的坐标是A. (2，) B. (4，)C．(2，) D．(4，)A. B. C．D．.已知的等差中项与等比中项，则的面积等于( ) A． B． C． D． 6.将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在 上为增函数的概率是（ ） A. B. C. D. 7.定义在上的可导函数满足，，且当 时，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.不确定 8.已知函数，，若有，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.设上的函数满足，它的导函数的图象如图，若正数满足，则的取值范围是（ ） A．　 B．　 C．　 D．，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11.若函数在区间（）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则实数的取值范围是_____ ______. 12.已知，且，若恒成立，则正数的取值范围为 13.已知某算法的流程图如图所示，输出值依次记为 若程序运行中输出的一个数组是，则t= 第14题图 14.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第1行的实心圆点的个数是 O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交0于点B 和 C,若110°, 300，则 ______ 16.(选修4 -4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线C1:p=4sinθ异于点O的交点为A与曲线C2:p = 2sinθ异于点O的交点B,则｜AB｜ = _______. 三、解答题 17．已知中，角的对边分别为，，向量， ，且． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）当取得最大值时，求角的大小和的面积． 18．中，已知，公差为整数，且满足，，数列满足，其前项和为 （1）求数列的通项公式 （2）若为与的等比中项，求的值 19．区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元 （1）设（单位：弧度），用表示弓形BCDB的面积； （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值 （参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长） 20．，价格满意度为）. 人数 y x[来源:学_科_网Z_X_X_K] 价格满意度[来源:学*科*网] 1 2 3 4 5 服 务 满 意 度 1 1 1 2 2 0 2 1 3 4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1 （Ⅰ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；（参考数据） （Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从且的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率. 21.如图，矩形ABCD中，AB =a，AD =b，过点D作DEAC于E，交直线AB于F.现将ACD沿 对角线AC折起到PAC的位置，使二面角P－AC－B的大小为60°．过P作PHEF于H. 　（I）求证：PH平面ABC； 　（）若，求直线DP与平面PBC所成角的大小； 　（）若a+b=2，求四面体P－ABC体积的最大值． 22． （1）当时，求的极值 （2）当时，求的单调区间 （3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。 …………第1行 …………第2行 …………第3行 …………第4行 …………第5行 …………第6行