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2014届高三数学综合练习 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．?1，0，}，Q = { y | y = sin θ，θ∈R}，则P ∩ Q = { } ． 2．(为虚数单位，)，若，则复数的虚部为-1 . 3 把一个体积为 19/27． 4，某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％50％10％和10％ 2 分 5，设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 1/3 6设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则10 . 7．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面， 下列命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中真命题是1 、4 （写出所有真命题的序号）． 8．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为________． 9．定义在R上的函数满足，当时，；；；．其中正确的个数是2、3 ． 10．过点作直线与圆O：交于A、B两点，若PA=2，则直线的方程为 y=4,或 40x-9y-364=0 ； 11在平面直角坐标系中，、定义． ，点M为直线上取最小值时点M的坐标是 (1,3/2) 12．已知，若函数在上的最大值为2，则实数的值为 1 _. 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率的取值范围是 14．如果函数同时满足以下两个条件，则称函数为“A类函数”，①它在定义域D上是单调函数；②存在区域，使得在上的值域也是．若函数，是“A类函数”，则实数的取值范围是 ． 二，解答题（14+14+14+16+16+16） 15．在中，角的对边分别为，已知成等比数列，且． （1）若，求的值； （2）求的值． 16．在四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为 的中点，为的中点，求证：（Ⅰ）平面⊥平面； （Ⅱ）//平面. 17．因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4). 18．已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． (1) 求椭圆的方程； (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值。 19.（本题已知数列，满足，数列的前项和为，.（）求数列通项；（）求证：； （）求证：当时，．. （1）若是否存在为正数 ，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由； （2）若对有2个不等实根，证明必有一个根属于 （3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由. 19、解：（1）由，得，代入， 得， ∴，从而有，∵， ∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴，即.……………5分 （2）∵，∴， ， ， ∴. ……………………………………………………………………10分 （3）∵， ∴ . 由（2）知，∵， ∴ . 20.解：（1）因为…………2分 ∵ ∴可得，……… 4 假设存在，由题意，则 因为 即 存在这样的……… 6分 （2）令 又 的根必有一个属于…… 10分 （3）由得=0，∴ 由，得方程，解得=0，=， 又由得 ∴ ∴ ∴ 即 ∴ 或 （*）……12分 由题意（*）式的解为0或或无解， 当（*）式的解为0时，可解得，经检验符合题意； 当（*）式的解为时，可解得，经检验符合题意； 当（*）式无解时，，即 ∴ 综上可知，当时满足题意.…… 16分 6