三角函数的综合运用(习题课).docVIP

三角函数的综合运用 一、三角函数的图像 1、（2009湖南，3）将函数y=sinx的图像向左平移φ个单位（0≤φ2）个单位后，得到函数y=sin(x-)的图像，则φ等于（ ） A. B. C. D. 2、（2009湖北，4）函数的图象F按向量平移到,的函数解析式为y=f(x)，当y=f(x)为奇函数时，向量可以等于（ ） 3、（2009天津，7）已知函数（x∈R，w0）的最小正周期为，为了得到函数g(x)=coswx的图像，只要将y=f(x)的图像向 平移 个单位长度. 4、（2009山东，3）将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ） A.y=cos2x B.y=2cos2x C.y=1+sin(2x+) D.2sin2x 5、（2009浙江,8）已知a是实数，则函数的图象不可能是 ( ) 6.（2009辽宁,8）已知函数f(x)=Acos()的图象如图所示，，则f(0)= （A） (B) (C)- (D) 21世纪教育网 7、为了使函数y=sinwx（w0）在区间[0,1]上至少出现50次最大值，w的最小值是（ ） A.98 B. C. D.100 8、已知函数f(x)=5sin(wx+2)满足条件f(x+3)+f(x)=0，则正数w= . 二、三角函数的单调区间 1、求单调增区间： （1） （2） x∈[0，] （3） 对比：求函数在x∈[0，]上的值域. 2.已知f(x)=sin（wx+）+sin（wx-）-2cos2, x∈R(其中w＞0). (1)求函数f(x)的值域； (2)若对任意的a∈R，函数y=f(x),x∈(a,a+］的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间. 3.已知函数f(x)=Asinx+Bcosx (其中A、B、是实数，且＞0)的最小正周期为2,并当x=时,f(x)取得最大值2. （1）函数f(x)的表达式； （2）在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由. 三、值域与最值问题 1、已知函数y=acosx+b(a,b为常数，a0)，若ymin=，ymax=，则f(x)=acosx+bsinx的值域是： . 2、若函数f(x)=(1+tanx)cosx，0≤x，则f(x)的值域为 . 3、f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R),x∈时，f(x)的最大值为4，则a的值为 . 变式：上题中的最大值改为最小值，情况如何？ 4、函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最小值是 . 5、函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别是 . 6、当0x时，函数的最小值是 . 7、（2009上海，11）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______. 8、（2009全国，16）若x∈，则函数y=tan2xtan3x的最大值为 . 9、（2009全国，8）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A． B. C. D. 10、已知k4，则函数f(x)=cos2x-k(cosx-1)的最小值是 .