10扭转强度及刚度.pptVIP

内 容 提 要 强度条件和刚度条件 等直圆杆扭转时的应变能 例题: 图（a）所示阶梯圆轴，AB段的直径d1 =120 mm ，BC段的直径 d2 = 100 mm。扭转力偶矩为 mA = 22 kN. m， mB = 36 kN. m ， mC =14 kN. m 。已知材料的许用切应力[?] = 80MPa，试校核该轴的强度。 例题 ： 实心圆轴１和空心圆轴２（图a、b）材料、扭转力偶矩 m 和长度 l 均相等，最大切应力也相等。若空心圆轴的内外径之比为 ? = 0.8 ，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比。 总结 1. 圆杆扭转时的强度条件： 2. 圆杆扭转时的刚度条件： 强（刚）度条件可以解决三方面的问题： 强（刚）度校核、选择截面、计算许可荷载。 3. 等直圆杆扭转时的应变能 重点、难点 1. 圆杆扭转时的强度条件： 2. 圆杆扭转时的刚度条件： 强（刚）度条件可以解决三方面的问题： 强（刚）度校核、选择截面、计算许可荷载。 FS T F P F T d 在靠近轴线的内侧点 A 处，总应力达到最大值 FS T F P F T d d A A 总应力最大值为 当 时， FS T F P F 可略去剪力的影响 弹簧的强度条件为 FS T F P F 弹簧的强度条件为 若 d 与 2R 之比并不很小， 则需考虑剪力及簧丝曲 率的影响。 一般将上式左端乘以修正 系数 FS T F P F 承受拉、压力的弹簧， 修正系数为 式中 FS T F P F 二、弹簧的变形 由功能原理，弹簧的应变能 V? 与外力作功 W 相等 FS T F P F 弹性范围内，弹簧的轴向变形与所受的力成正比 FS T F P F F ? 故在变形过程压力所作的功为 F ? 弹簧内所贮存的应变能（不计剪力的影响），只考虑扭转应变能 FS T P P P FS T P P P 根据功能原理 V? = W 得 c 代表弹簧的刚度（通常称为“弹簧常数”） 令 * 第 8 章 扭 转 返回 §8—4 强度条件和刚度条件 §8—6 矩形截面杆的扭转 §8—2 薄壁圆筒扭转时的应力和变形 §8—3 圆杆扭转时的应力和变形 §8—5 等直圆杆扭转时的应变能 §8—1 扭矩及扭矩图 园杆扭转时横截面上的切应力： 最大切应力： 实心圆轴 空心圆轴 其中: 回 顾 §8—4 强度条件和刚度条件 一、强度条件 对于等截面杆，切应力最大的点（危险点）在扭矩最大的横截 面的边缘处。 强度条件为危险点的切应力，即杆中最大的工作应力不超过 材料的许用应力。 对于等截面杆强度条件为 强度条件可以解决三方面的问题 强度校核 选择截面 计算许可荷载 二、刚度条件 刚度要求扭转角沿杆长变化率 ?（ ? = d?/dx )的最大值 ?max 不 超过某一规定的许用值 [?]。 刚度条件为 或 例题：一实心圆截面传动轴，其直径 d = 40 mm ，所传递的功率 为30KW，转速为 n = 1400r/min，该轴由 45 号钢制成，许用切 应力 [?] = 40 MPa，切变模量 G = 8?104MPa，单位长度轴的许 用扭转角 [?] = 2（0 /m）。试校核轴的强度和刚度。 解：先计算扭转力偶矩 此轴对强度条件和刚度条件均满足。 例题：一传动轴如图所示，其转速 n = 300r/min ，主动轮 A 输入 的功率为P1 = 500 kW 。若不计轴承摩擦所耗的功率， 三个从动轮 B， C， D 输出的功率分别为 P2 = P3 = 150 kW ， P4 = 200 kW。该轴是用 45 号钢制成的空心圆截面杆，其内外 径之比 ? = ? ，材料的许用切应力 [?] = 40 MPa ，切变模量G = 8?104 MPa ， 单位长度杆的许用扭转角 [?] = 0.3(0/m)，试作轴的扭 矩图，并按强度条件和刚度条件选择轴的直径。 A B C D n P1 P2 P3 P4 A B C D n P1 P2 P3 P4 解：计算轴上的外力偶矩 B M2 A B C D M2 M3 M1 M4 1 1 T1 在 BC 段内，假设 T1 为正值 (-) 结果为负号，说明 T1 应是负值扭矩 一、画扭矩图 B C M2 M3 CA 段：假设 T2 为正值。 (-) A B C D M2 M3 M1 M4 2 2 T2 A B C D M2 M3 M1 M4 3 3 T3 M4 D 在 AD 段内 (+) + 4.78 9.56 6.37 最大扭矩在 CA段内。 A B C D