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高一下学期期末考试（数学） 一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合 2.在等比数列中，若 3.函数的定义域为 4.计算 5.在中，设角所对边分别为，若，则角 6.一个容量为20的数据样本分组后，分组与频数为：则样本数据在上的频率为 7.已知为第二象限角，且 8.已知向量，则向量的夹角 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为，第二次的点数为，设向量，则“向量共线”的概率为 10.计算 11.已知正数满足则的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是 13.若对任意的实数，都有，则 14.已知，在区间上任取两个实数，设“”的概率为，“”的概率为，若有，则实数的取值范围 二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（本小题满分14分） 已知函数 （1）求的值域；（2）证明是奇函数；（3）判断函数与的图像是否有公共点，并说明理由。 16.（本小题满分14分） 已知向量，定义函数 求的最小正周期 求的单调递增区间 17.（本小题满分14分） 在中，已知角A,B,C所对的三条边分别是，且 求角B的大小 若，求的面积 18.（本小题满分16分） 已知函数 求的值域； 解不等式； 若关于的方程在上有解，求的取值范围 19.（本小题满分16分） 如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形）”的面积为8平方米 试用表示草坪的面积，并指出的取值范围 如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。 直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时的值 20.(本小题满分16分) 设数列的前项和为，满足 求数列的通项公式 设数列满足，若时，恒成立，求实数的取值范围