概率论第3.4章试题.docVIP

一 填空题 1．设独立随机变量同分布，，则 答 2．设，则 。 3．设，则 4．设随机变量,则 . 5. 设,且与独立,设,则服从 分布. 6．设随机变量服从上的均匀分布,则 . 7．设随机变量服从二项分布,且,则= . 8.设为两个随机变量，则____，______. 9．设随机变量服从上的均匀分布,则 提示： 10．设是来自总体的样本,则随机变量服从 分布. 二 选择题 1．设随机变量,且与独立,设,则[ 　D ]． （A） （B） （C）　 （D） 2．设与为两个随机变量,下列等式一定成立的是[ C ]. （A） （B） （C） （D） 3．设随机变量的分布函数为,则其边缘分布函数为[ B ]. （A） （B） （C） （D） 4．设随机变量,且,则分别为[ A ]. （A） （B） （C） （D） 提示： 5．设,与相关系数,则[ D ]. （A）　　 　（B）　　　 　（C）　 　　　　　（D） 6．已知，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 三、判断题： 1．如果事件相互独立,则也相互独立.√ 2．若,则相互独立. × 3．若,则事件是不可能事件. × 4．一个随机变量,如果它不是离散型的那一定是连续型的. × 6．对于任意的随机变量的数学期望和方差一定是都存在的. × 7．对于二维随机变量来说,和不相关与和相互独立是等价的. × 8．对于二维随机变量来说,随机变量和的联合分布一定可以确定和的边缘分布和.√ 四、解答题： 1、（本题15分）设的联合概率分布为： 1 2 3 0 0.1 0 0.2 1 0.3 0.5 确定的值（2）试求的边缘分布（3）是否独立？ （1） （2） 1 2 3 0 0.1 0.1 0 0.2 1 0.4 0.3 0.1 0.8 0.5 0.4 0.1 1 X 1 2 3 p 0.5 0.4 0.1 Y 0 1 p 0.2 0.8 (3)不独立 2、（本题15分）设的联合分布律为： 1 2 3 0 1 试求（1）的边缘分布律；（2）；（3）。 解：(1) 1 2 3 0 1/12 1/8 0 5/24 1 1/4 3/8 1/6 19/24 1/3 1/2 1/6 1 所以X的边缘分布律为 X 0 1 p 5/24 19/24 Y的边缘分布律为 Y 1 2 3 p 1/3 1/2 1/6 (2) (3) 3.（本小题满分10分）设随机变量分布律为 （1）求关于和边缘分布律;（2）求的分布律. 解：提示(1) 0.3 0.4 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 所以X的边缘分布律为 X -1 0 1 2 p 0.2 0.3 0.2 0.3 Y的边缘分布律为 Y 0 1 2 p 0.3 0.4 0.3 （3）提示 p 0.1 0.1 0.05 0.1 0.15 0.05 0.15 0.2 0.05 0.05 (X,Y) (-1,1) (-1,2) (0,0) (0,1) (0,2) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1) (2,2) 1 2 0 1 2 1 1 2 2 2 4.（本小题满分8分）设和是两个相互独立的随机变量,在上服务均匀分布,的概率密度为 （1）问和的联合概率密度; （2）设含有的二次方程为,试求有实根的概率.（已知） 解：（1） 由和是两个相互独立得和的联合概率密度为 （2）含有的二次方程为有根， 5.（本小题满分10分）设随机变量的概率密度为 分别求（1）常数；（2）分布函数；（3） 解：提示（1） （2） （3） 6（本小题满分10分）设随机变量的密度函数为，求（1）常数;(2)与是否相互独立？ 常规题 略 7、（本题15分）设的联合概率密度函数