ch19主成分分析和因子分析2011.pdf

第19章 主成分分析 和因子分析 主成分分析 Principal component analysis, PCA 一、数据降维 我们经常会遇到有很多变量的数据。 例如，在某次儿童生长发育调查中测量了 许多指标，其中有关心脏的指标为心脏横径、 纵径、宽径、胸腔横径以及心脏面积。 这些数据的共同特点是变量很多，在如此 多的变量之中，有很多是相关的（变量的共线 性问题）。 我们希望能够找出它们的少数“代表”来 对它们进行描述(数据降维)。 数据的信息 先假定只有二维，即只有两个变 量，它们由横坐标和纵坐标所代表； 因此每个观测值都有相应于这两个坐 标轴的两个坐标值，即为2维空间的 x 2 一个点； • •• • • • • • • • • • 如果两个变量相关这些数据形成 • • • • • • •• •• 一个椭圆形状的点阵。 • • • • • x • • 1 • •• • • • • • 数据的信息  在统计学上数据的信息实际上是由数据的变异 （如方差） 所表示。这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上， 数据变化很少，在长轴的方向数据的变异明显较大； F  如果沿椭圆的长短轴方向重新建立一 x2 1