【2018年必威体育精装版整理】材料力学第十一章.pptVIP

习题 例1 ： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？ a P (1) P 1.3a (2) P (3) 1.6a （3）杆的临界压力最大，最稳定。 相当长度 （1）杆的临界压力最小，最先失稳； a F (1) F 1.3a (2) F (3) 1.6a §11-４ 欧拉公式的适用范围 经验公式 临界应力 截面的惯性半径 工作柔度 临界应力的欧拉公式 又称为压杆的长细比。它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界力的影响。 σ O σp σs 塑性材料在压缩时的应力应变曲线 σ O σp σs 细长杆 当临界应力小于或等于材料的比例极限时 这类压杆又称为大柔度杆。 令 材料的第一特征柔度 压杆发生弹性失稳。 σ O σp σs 中粗杆 压杆的临界应力超过比例极限，低于屈服极限 （直线公式） 令 材料的第二特征柔度 σ O σp σs 中柔度压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限， 这类杆又称中柔度杆。 a、b为与材料性能有关的常数。 中粗杆 故属于弹塑性稳定问题。 粗短杆 ） 这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。 这类杆又称为小柔度杆。 压杆的临界应力超过超过屈服极限后 σ O σp σs σcr λ2 λ1 粗短杆 小柔度 中粗杆 中柔度 细长杆 大柔度 压杆的临界应力总图 弹性失稳 弹塑性稳定问题 强度失效 细长杆 中长杆 粗短杆 临界应力总图 粗短杆— 三类不同的压杆 细长杆— 中长杆— 发生弹性屈曲; 发生弹塑性屈曲; 不发生屈曲，而发生 屈服; 欧拉公式 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 经验直线公式 临界应力计算 临界压力 安全系数法 P为压杆的工作载荷， 是压杆的临界载荷 由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。 值一般比强度安全系数要大些; 越大， 在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。 §11-５ 压杆的稳定校核 是稳定安全系数。 值也越大。 压杆稳定校核的一般步骤 μ的四种取值情况 1、计算工作柔度 压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者； 为形心主轴的惯性矩 小柔度杆 中柔度杆 3、临界应力 大柔度杆 欧拉公式 直线公式 强度问题 2、特征柔度 4、确定临界应力 5、稳定条件 稳定性校核 确定许可载荷 设计合理截面 注意 在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况， 如杆上有孔、切槽等。 由于压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计算中仍用原有的截面几何量。 但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了的截面进行强度校核， a、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度； b、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。 2、AB杆的工作柔度 1、计算工作压力 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 3、选用公式，计算临界应力 4、计算安全系数 5、结论 例 题 2 两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试； 2.已知： d =160 mm、 E =206 GPa ,σP=200MPa 求：二杆的临界载荷 1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大； 1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大： 从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。 2.已知： d =160 mm， Q235钢， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷. 首先计算柔度，判断属于哪一类压杆： Q235钢 ?p=100 二者都属于细长杆，采用欧拉公式。 例 题 3 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢E＝206 GPa, FP＝150 kN, [n]st=1.8 校核稳定性。 正视图 俯视图 压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z轴转动： ?y=?y l / iy , Iz=bh3/12 Iy=hb3/12 ?z=132.6 ?y=99.48 ?z=?z l / iz , 压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y轴转动： 因此，压杆将在正视图平面内屈曲。 工作安全因数 ： ?z=132.6 压杆将在正视图平面内屈曲。 越大越稳定 1、减小压杆长度； 2、减小长度系数μ 3、增大截面惯性矩 I 4、增大弹性模量 E §11