高二上学期第一次月考数学.docVIP

2012年9月高二上学期第一次月考数学 一、选择题：（共60分） 1．已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝(　　) A．－ B．－C. D. 　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，所以cos(a2＋a8)＝－.故选A. 2．若数列{an}的前n项和公式为Sn＝log4(2n－1)，则a6等于(　　) A．log4 B．log4 C．log4 D．log4 [解析] a6＝S6－S5＝log411－log49＝log4.故选B. 3．判断下列说法，其中正确的是(　　) A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解 C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°无解[解析] A中，由正弦定理得sinB＝＝＝1，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sinB＝＝1，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sinB＝＝1，所以角B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝＝1，因为bc，B＝60°，且0°C180°，所以角C有两解，D错误．故选B. ．设数列{an}的通项公式为an＝20－4n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是(　　) A．S3 B．S4或S5C．S5 D．S6B. 5．[2011·重庆卷] 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A. B．8－4C．1 D. 　[解析] 由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4. 由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab， 将代入得ab＋2ab＝4，即ab＝.故选A. ．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为(　　)A．1 B．2C. D. 解析：根据S＝bcsinA＝可得c＝2，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，故a＝.．[2011·葫芦岛五校联考] 若等差数列{an}满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是(　　) A．20 B．36C．24 D．72 [解析]因S3＝3a2，得a2＝1，S5＝5a3，得a3＝2，则a4＝3.又S7＝7a4，则a4＋S7＝8a4＝24. 8．[2011·郑州三模] 已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于( ) A．－ B.C. D．5选B. ．[2011·黄州区月考] 若数列{an}满足a1＝5，an＋1＝＋(nN*)，则其前10项和为(　　) A．50 B．100C．150 D．2008．[解析] 由an＋1＝＋得a－2anan＋1＋a＝0，an＋1＝an，即{an}为常数列，S10＝10a1＝50，选A. 1．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于(　　) A．3∶1 B.∶1 C.∶1 D．2∶1 解析：cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝2cos2B－3cosB＋1＝0，∴cosB＝或cosB＝1(舍)．∴B＝.∴＝＝＝2.故选D.．[2011·济南模拟] 设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为∏n，则∏2012的值为(　　) A．－ B．－1C. D．1 [解析] 因为an＋2＝1－＝1－＝，an＋3＝1－＝an，所以{an}是周期为3的周期数列．又a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，从而∏3＝－1，所以∏2012＝(－1)670×2×＝1.故选D. 2．某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　) A．15米 B．5米C．10米 D．12米 解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中， ∠AOD＝30°，则OD＝h， 在△OCD中， ∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得： OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)．答案：C 13．设数列{an}的前n项和为Sn，对于所有nN*，Sn＝，且a4＝54，则a1＝_____. 　[解析] 因为a4＝S4－S3＝40a1－13a1＝27a1＝54，所以a1＝2. 14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sinA，sin