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高一期末复习（三） 必修3（算法、统计、概率） 例1．掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概 例2． 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题， （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？ 例3（2009陕西卷文） 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1 (Ⅰ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率； （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率. 例4．一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程. （　　 ） A．22 B．46 C． D．190 答案 C 例6、（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ） A． B． C． D． 2009年广东卷掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为P=剖析以上种基本事件不是等可能的，如点2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共36种基本事件，6”的概率为P=，求某一事件发生的概率时，要求试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. 如果试验所包含的基本事件是无限多个，那根本就不会得到基本事件的总数，也就不能用公式来解决问题. 例2．甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题， （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ 错解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙从判断题中抽到一题的的可能结果是，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为；又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有，所以概率值为。 剖析：错把分步原理当作分类原理来处理。 正解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙从判断题中抽到一题的的可能结果是，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果为；又甲、乙二人一次各抽取一题的结果有，所以概率值为。 （2）甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？ 错解：甲、乙中甲抽到判断题的种数是6×9种，乙抽到判断题的种数6×9种，故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的种数为12×9；又甲、乙二人一次各抽取一题的种数是10×9，故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是。 剖析：显然概率值不会大于1，这是错解。该问题对甲、乙二人至少有一个抽到选择题的计数是重复的，两人都抽取到选择题这种情况被重复计数. 正解：甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10×9=90； 方法一：分类计数原理 （1）只有甲抽到了选择题的事件数是：6×4=24； （2）只有乙抽到了选择题的事件数是：6×4=24； （3）甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6×5=30； 故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是。 方法二：利用对立事件 事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件. 事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3=12； 故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是。 例3（2009陕西卷文）（本小题满分12分） 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1 (Ⅰ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率； （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率. 解 解答1（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1” 所以 （Ⅱ）设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次” 所以 所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为 一、二月份均被投诉1次的概率为 所以 由事件的独立性的 解答2（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次” 所以 (Ⅱ)同解答1（Ⅱ） 例4．一个工