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控制理论专题实验报告 学院：电信学院 班级：自动化85 姓名：成乐乐 学号实验日期：2011-4-23   实验目的及要求 学会使用MATLAB及控制系统工具箱； 掌握MATLAB常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用； 学会编写M文件，对控制系统进行分析与设计： 能熟练的对控制系统的稳定性进行判断；用频域特性和时域特性对控制系统进行分析与设计；掌握系统的状态空间模型，熟练判断系统的可控性与可观性，对系统进行极点配置与观测器的设计，掌握控制系统的分析与设计方法。 实验内容 实验一 1.1实验内容 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 试设计串连校正装置，使系统相位裕量为，增益裕量,静态速度误差系数。要求在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，阶跃响应曲线，判断系统校正前后的稳定性。 1.2 实验过程 （1）根据要求静态速度误差系数，则有，所以，取。 （2）利用Matlab画出时未校正系统的Bode图，确定此时的幅值穿越频率和相位裕量： 校正前系统波特图 从图中可以看出校正前系统的幅值幅值穿越频率为，相位裕量以及增益裕度为。因此系统是不稳定的，同时相位裕度离所要求的值相差甚远。 从未校正系统的传递函数来看，原系统为Ⅰ型系统，且Bode图的转折频率分别为1rad/s和2rad/s。则分析可知，系统在幅值穿越频率处的斜率为-40dB/dec（在幅值穿越频率附近有两个靠近的惯性环节），这种情况下，在幅值穿越频率处相位迅速减少，一般不宜采用串联超前校正。一般对开环传递函数，要求在低频区和转折频率附近，增益应该足够大，伯德图中对数幅频曲线的斜率在幅值穿越频率处应为-20dB/dec，这个斜率应该延伸到足够的宽度，以保证适当的相位裕度。综上分析，超前校正可能无法满足系统设计的需求。通过Matlab进行超前校正设计，得到的校正后系统波特图如下： 一级串联超前校正后系统波特图 可以看出不符合校正的要求，因此采用滞后校正。 （3）选择一新的幅值穿越频率点，使得在处原系统的相位滞后量为： 为系统期望的相角裕量，5~12°是相位滞后???络在点的引起的相位滞后量。本题中，选取附加相角量为。则有 又，则，推导得 ，得，求得； （4）求校正网络的值。为使校正后系统的幅值穿越频率为，必须把原系统在处的幅值衰减到0dB,即当相位滞后校正网络起作用后应使得 又对数幅值，故在处的幅值为 故； （5）选择转折频率 此处取，所以，，于是校正环节的传递函数为。校正后系统的传递函数为 （6）利用Matlab 编程按照上述步骤进行滞后校正，得到校正前后的频率响应图和阶跃响应曲线如下： 滞后校正前后系统波特图 Command window中显示校正前后系统的性能: 从图中可以看出，校正后系统的幅值穿越频率的性能指标满足要求。从阶跃响应曲线可以看出校正前系统是不稳定的（发散振荡），校正后系统是稳定的。 实验二 2.1实验内容 已知单位反馈系统的开环传递函数为 试设计串连校正装置使校正后的系统相位裕量，增益穿越频率，静态速度误差系数，要求在同一窗口下绘制出校正前后的波特图进行验证，并在同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图，判断校正前后系统的稳定性。 2.2实验过程 (1)根据要求静态速度误差系数，则有 所以，取。 (2)利用Matlab画出时未校正系统的Bode图（图2-1所示），确定此时的幅值穿越频率和相位裕量。 程序运行结果如图2-1所示，从图中可以看出未校正前系统的相位裕度为，增益穿越频率为 图2-2 系统校正前的Bode图 由于校正前系统的增益穿越频率为30.1rad/s,而要求的性能指标为校正后满足，显然要求校正后系统的增益穿越频率拓宽了。根据不同校正方法的特性可知，超前校正网络可以拓宽频带宽度，因此本题适合使用相位超前校正设计方法。 (3)求出为了满足系统对相位裕量的要求，需要相位超前网络提供的最大相位超前量 为系统期望的相角裕量, 未校正系统的相角裕量，根据题中对校正后系统性能指标的要求有： 由于校正后的幅值穿越频率还未知，只知道在后面。这是由于加入了相位超前网络后，网络在中频及高频的增益提升特性，使幅值穿越频率由移到所带来的原系统相位的滞后量，一般该滞后量为5°~10°; (4)根据,由求出值有： (5)决定校正后系统的幅值穿越频率。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，应与相重合。由相位超前网络在处的幅值 所以应选在未校正系统的处。又 , 则，计算得，则; (6)当=时，由 推导得，故，则,根据校正环节传递函数的一般形式可得校正环节传递函数为 (7)在系统中把原放大器增益增大倍，或插入一个增益为的放大器，故增加增益后的校正环节传递函数如下