[工学]建筑力学第十四章力法.pptVIP

第十四章 用力法计算超静定结构 一．超静定结构的组成 静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一地确定时，该结构就叫做静定结构。 超静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定时，就叫做超静定结构。 按照前面的分析，确定超静定次数时，关键是要学会把原结构拆成一个静定结构。需注意以下几点： （1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。 （2）撤去一个铰支座或撤去一个单较，等于拆掉两个约束。 （3）撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。 （4）在连续杆上加一个单铰，等于拆掉一个约束。 （5）不要把原结构拆成一个几何可变体系。 （6）要把全部多余约束都拆除。 （7）一个闭合框具有三个多余约束。 §14-2 力法的基本原理 一、基本思路 力法是计算超静定结构的最基本的方法。 采用力法解超静定结构问题时，我们不是孤立地研究起静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从中找到由静定过渡到超静定的途径。 将超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题；利用熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的目的。 §14-3 超静定刚架和排架 一、力法求解超静定结构的步骤 1、确定基本未知量（选取基本体系）； 2、列力法方程： 例 作图示刚架的内力图（M、Q、N）。 解：1、确定基本未知量X1 、 X2，（选取基本体系如图示） 2、列力法方程 3、计算?ij 、 ?iP §14-4 超静定桁架和组合结构 注意：1、计算桁架位移时，只考虑轴力的影响； 2、计算组合结构位移时，链杆考虑轴力的影响，梁式杆只考虑弯矩的影响。 一、超静定桁架的力法计算 5 5 (m) X1 =1 5 5 5 125 (kN· m ) 2EI 2EI EI E D C B A 5kN 1m 5m 5m q=10kN/m q (a) 5kN X2? X2? X1 X1 q (b) (c) (e) 27.2 5 22.2 31.25 71.55 31.25 M (kN· m ) (f) ? ? ? ? X2=1 5 5 5 (m) (d) 4、计算Xi 将?ij 、 ?iP代入力法方程 62.5 X1 ＋ 62.5 X2 －328.13 ＝0 62.5 X1 ＋ 145.83 X2 ＋125 ＝0 解得：X1 =10.69kN，X2＝－5.44kN 由结果可知：多余力Xi只与刚架各杆的抗弯刚度的相对值有关，而与绝对值无关。 5、作弯矩图 计算公式为： 求出几个控制截面的弯矩值，如： 据此，再考虑外荷载，叠加法作M图。自己作Q、N图。 三、排架的计算 一般有铰结排架和刚结排架，单层厂房，柱顶与屋盖的联结视为铰结，为铰结排架。其中的柱是阶梯形变截面杆件，柱底为固定端，柱顶与横梁（屋架）为铰结。计算时常忽略横梁的轴向变形。 例 两跨厂房排架。求在所示吊车荷载作用下的内力。计算资料如下： （1）截面惯性矩 解：1、选取基本体系（图9－16a） 注意：（1）多余力X1 、X2是广义力；（2）切断横梁只是切断杆件中的轴向约束。（3）力法方程中的?1和?2是与多余力X1 、X2相应的广义位移。 2、列力法方程 3、求?ii 、 ?ij 、和?iP ＝ ＝ 4、解力法方程，求X1 、X2 ＝ ＝ 5、作M图 例 求图示超静定桁架的内力。各杆截面面积在表9－1中给出。 解：1、选取基本体系 2、列力法方程： ?11 X1 ＋ ?1P ＝0 力法方程的物理意义是：杆件切口处两截面的相对位移为零。 * §14-1 超静定结构概述 超静定结构特性： （1）按几何构造：具有多余约束的几何不变体系。 （2）按静力方面：支反力和（或）内力无法从静力平衡方程全部求出。 超静定结构分为：外部、内部、内外部超静定。 P YA B A YB XA (a) XA P B A YB YC (a′) YA B YA YB XA A (b′) A B YA YB XA (b) XB (c) A B YA YB XA (c′) A B YA YB XA （a）、（b）、（c）都