[工学]工程随机过程_1_预备知识.pdf

工程随机过程 Stochastic Processes in Engineering 课程内容安排 第一章 预备知识 概率论,特征函数 第一节~第五节 第二章随机过程的基本概念和分类 第一节（一、二、三）、 第二节 第三章马尔可夫过程 第一节、第二节、第三节、第五节 第四章平稳过程 第一节、第二节、第三节、 第四节、第六节（部分） 第五章时间序列分析 第一节、第二节、第三节 第一章 预备知识 概率空间 1. 随机试验(试验) (1)可在相同条件下重复进行; (2)试验结果不止一个,但能确定所有的可能结果; (3)一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 具有上述三个特点的试验称为随机试验，记为E 。 2. 样本空间 随机试验E 的所有可能试验结果组成的集合 称为样本空间，记为。 样本点： 组成样本空间的元素，即随机试验E 的每个可能结果，记为。 样本点又叫基本事件，所以={}。 3. 随机事件(事件) 试验E 的样本空间的子集称为E 的随机事件， 简称事件，记为A 、B等。 即试验E 的部分试验结果组成的集合为随机事件。 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样 本点出现时，称这一事件发生。 基本事件：由一个样本点构成的单点集。 必然事件：在每次试验中总是发生的事件。 比如样本空间。 不可能事件：在每次试验中都不发生的事件。 比如空集。 4. 事件域(域、代数) 记为一个集合，F为={}的一些子集构 成的集合，若F满足 （F.1 ）F; （F.2 ）若A F, 则 A F;  （F.3 ）若可列个Am F, m=1,2,, 则 Am F; m 1 则称F是中的一个代数或域。 若是样本空间时，则称F为中的一个事件域。 事件域的性质： （1）F ；  （2 ）若可列个Am F, m=1,2,, 则 Am F ； m 1 （3 ）若Am F, m=1,2,,n, 则 n n Am F 且 Am F ； m 1 m 1 （4 ）若A 、B F, 则 AB F 。 样本空间连同其上定义的-代数F 称 为可测空间，记为(, F ) 。 5. 概率的定义 (, F ) 是个可测空间，在F上定义了一个实 值集函数() ，满足A , A , ···, A , ···F有 1 n (1) (A)0; (非负性) (2) 若A A ＝, i j , 则 i j   (A ) (A ) (-可加性或可列可加性) i i i 1 i 1 称()为可列可加测度。 -代数F上的可数可加测度P 若满足 P()=1 , 则称P 为概率测度或概率。 (, F ) 是个可测空间，概率是定义在F上的 一个实值集函数P() ，若满足A, A ,···, A , ···F