[工学]chapter2运算方法和运算器.ppt

就近舍入 ——“四舍五入”：多余位的值超过规定的最低有效位值的一半，最低有效位增1；小于规定的最低有效位值的一半，截尾；等于规定的最低有效位值的一半时，若最低有效位现为0,则截尾；若最低有效位现为1，则向上进一位使其变为 0 举例 朝0舍入——即截尾，无论尾数是正数还是负数，截尾都使绝对值变小，即朝着数轴原点方向舍入；容易导致误差积累 朝＋∞舍入——正数，只要多余位不全为0则向最低有效位进1；负数则简单的截尾 朝－∞舍入 ——与 朝＋∞舍入情况相反：正数简单截尾；负数多余位不全为0时向最低有效位进1 IEEE754标准中，四种舍入处理供选： (6) 浮点数的溢出 上溢——机器浮点数值大于最大正数A，或小于最小负数B；意味着阶码运算值超出了它所表示的范围，机器必须做中断处理 下溢——正的机器浮点数值小于最小正数a，或负的浮点数大于最大负数b；下溢通常看作机器零 机器浮点数在数轴上的分布 阶码的溢出才是浮点数真正的溢出 尾数的溢出只要做相应处理 　　阶码上溢—— 超过了阶码可表示的最大的正指数值，一般认为是＋∞和－∞ 　　阶码下溢——超过了阶码可表示的最小的负指数值,一般认为是0 　　尾数上溢——两个同符号尾数相加产生了最高位向上的进位，将尾数右移，阶码增1来重新对齐 　　尾数下溢——尾数右移时，尾数的最低有效位从尾数域右端流出，进行舍入处理 浮点数运算中几种溢出的含义 [例28] 设ｘ＝2010×0ｙ＝2100×(－0, 求ｘ＋ｙ [解:]将两数以补码表示，阶码用双符号位，尾数用单符号位，则ｘ、ｙ的浮点表示分别为 [ｘ]浮＝00 010,　0[ｙ]浮＝00 100,　11 求阶差并对阶 △E＝Eｘ－Eｙ＝[Eｘ]补＋[－Eｙ]补＝00 010＋11 100＝11 110 即△E为－2,ｘ的阶码小, 使Mｘ右移两位,Eｘ加2 [ｘ]浮＝00 100,011) 其中(11)表示Mｘ右移2位后移出的最低两位数 2 尾数求和 　　　　　　　　　　　　　　0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)　　　　　　　　　　　　＋　1. 0 1 0 1 0 1 0 0　　　　　　　　　　　────────────────　　　　　　　　　　　　　　1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11) 3规格化处理:尾数运算结果的符号位与最高数值位同值，执行左规处理，结果为11)，阶码为 00 011 4舍入处理:采用0舍1入法处理 　　　　　　　　　　　　　　1. 0 0 0 1 0 1 0 1　　　　　　　　　　　　＋　　　　　　 1　　　　　　　　　　────────────────　　　　　　　　　　　　　　1. 0 0 0 1 0 1 1 0 5判溢出:阶码符号位为00，不溢出，故得最终结果为　　　　　ｘ＋ｙ＝2011×(－0 “浮点数加/减运算”试题 【2009年计算机联考真题】 浮点数加、减运算过程一般包括对阶、尾数运算、规格化、舍入和判溢出等步骤。设浮点数的阶码和尾数均采用补码表示，且位数分别为5位和7位(均含2位符号位)。若有两个数x=27?29/32， y=25?5/8，则用浮点加法计算x+y的最终结果是( )。 A.00111 1100010 B.00111 0100010 C.01000 0010001 D.发生溢出 分析过程： x=00,111;00,11101 y=00,101;00,10100=00,111;00,00101 尾数Mx+My=00,11101+00,00101=01,00010，需进行右规处理，尾数右移一位，阶码加1；阶码=00,111+00,001=01,000——阶码发生溢出，所以运行结果溢出 D 2.6.2 浮点乘法、除法运算 1.浮点乘法、除法运算规则 设两个浮点数：　　ｘ＝2Eｘ·Mｘ ｙ＝2Eｙ·Mｙ ｘ×ｙ＝2(Eｘ＋Eｙ)·(Mｘ×Mｙ) (乘积的尾数是两尾数之积，乘积的阶码是两数的阶码之和) ｘ÷ｙ＝2(Eｘ－Eｙ)·(Mｘ÷Mｙ) (商的尾数是两尾数之商，商的阶码是两数的阶码之差) 2.浮点乘、除法运算步骤 主要分为四步： 第一步：0 操作数检查 第二步：阶码加/减操作 第三步：尾数乘/除操作 第四步：结果规格化及舍入处理 1) 浮点数的阶码运算 　　阶码通常用补码或移码表示，阶码运算有四种——＋1、－1、两阶码求和、两阶码求差；运算时还要进行溢出判断 移码的运算规则和判定溢出的方法 移码的定义　[ｘ]移＝2n＋ｘ　　　－2n ≤ｘ＜ 2n 故 [ｘ]