[工学]1离散时间信号与系统.pptVIP

分析2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述正弦型序列的周期性的条件意味着什么？ 这表明：1)若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采样时间间隔T的整数倍; 2)若要2π/ω0为有理数，就表示T0与T是互为互素的整数，且有 (1-14) (1-15) 式中，k和N皆为正整数，从而有 即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期。 图中 ，则有 上式说明, 14个采样间隔等于3个连续正弦信号的周期，此时 为有理数 ，所以该正弦序列是周期序列。  任意序列可以表示成单位抽样序列的移位加权和，即 (1-16) 由于 四、 用单位抽样序列来表示任意序列 和 加权 移位 则 因此式（1-16）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。 式(1-16)恰好满足卷积和的定义式，即 上式说明，任意序列与 作卷积运算仍得到原序列，这就是说任意序列都可看成是该序列与 的卷积和。 例1-8（教材P19） 五、 序列的能量 (1-18) 序列x(n)的能量E定义为序列各抽样值的平 方和， 即 1.2 线性移不变系统 定义：一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。 若以T［·］来表示这种运算，则一个离散时间系统可表示为： 离散时间系统中最重要、 最常用的是“线性移不变系统”。（线性时不变系统或线性定常系统） 图 1-16 离散时间系统 一、 线性系统 那么当且仅当 1. 定义：满足叠加原理的系统称为线性系统。 如果系统在x１(n)和x2(n)单独输入时的输出分别为y1(n)和y2(n)， 即: 同时成立时，该系统是线性的。式中ai为任意常数。这两个性质合在一起就成为叠加原理，写成 可加性 齐次性或比例性 2. 在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例常数都可以是复数。 例1-10 以下系统是否为线性系统： y(n)=2x(n)+3 解：设 很明显， 在一般情况下 所以此系统不满足叠加性， 故不是线性系统。 二、移不变系统（时不变系统） 定义：系统的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间（也即不随序列的先后）而变化，这种系统称为移不变系统（或称时不变系统）。 这个性质可用以下关系表达：若输入x(n)的输出为y(n),则将输入序列移动任意位后,其输出序列除了跟着移动相同位外， 数值应该保持不变，即若 T［x(n)］= y(n) 则 T［x(n-m)］= y(n-m) （m为任意整数） (1-20) 满足以上关系的系统就称为移不变系统。 例1-12 证明 不是时不变系统。 证： 由于二者不相等，故不是移不变系统。  同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变（LSI）离散时间系统，简称LSI系统。除非特殊说明，本书都是研究LSI系统。 三、单位抽样响应（单位冲激响应）与卷积和 1. 定义：单位冲激响应是指输入为单位冲激序列时系统的输出。一般用h(n)表示，即 h(n)=T［δ(n)］ 利用h(n)就可得到此线性移不变系统对任意输入的输出。 2. 线性移不变系统的卷积和表达式（※） 设系统输入序列为x(n)，输出序列为y(n)。由于任一序列x(n)可以写成δ(n)的移位加权和， 即 （1-21） 注：线性移不变系统可用它的单位冲激响应h(n)来表征。(1-21)式完全表征了系统的时域特征。 系统的输出为 由于系统是线性的， 利用叠加原理知 又由于系统是移不变的，故对移位的单位冲激序列的响应就是单位冲激响应的移位，即 因此，得到线性移不变系统的卷积和表达式： （1-22） 图 1-19 线性移不变系统 图 1-16 离散时间系统 反映了离散时间线性移不变系统的输入输出关系 四、线性移不变系统的性质 1． 交换律 由于卷积和与两卷积序列的次序无关, 故 即卷积和服从交换律,这说明：如果把单位脉冲响应h(n)改作为输入，而把输入x(n)改作为系统单位冲激响应，则输出y(n)不变。 (1-24) 图1-20 卷积和服从交换律 2． 结合律 利用卷积和的定义可证明卷积运算服从结合律，即 上式说明：两个线性移不变子系统级联后仍构成一个线性移不变系统,其单位冲激响应为两子系统单位冲激响应的卷积,且线性移不变系统的单位脉冲响应与它们的级联次