离心和向心问题难点突破方略.docVIP

离心和向心问题难点突破方略 用F表示提供的向心力，Fn表示需要的向心力，则有下面结论： 质点做圆周运动 质点做离心运动 质点做向心运动 那么如何让学生更好的理解这个结论呢，我是这样解决这个问题的。 首先做这样一个简单的例题： 长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为2kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示， （1）当小球刚好到达最高点时，杆对球恰好为作用力，则小球到最高点的速度v多大？ （2）当小球刚好到达最高点时v=2m/s时，杆对球作用力大小？拉力还是推力？ （3）当小球刚好到达最高点时v=4m/s时，杆对球作用力大小？拉力还是推力？ 解：（1）由牛顿第二定律 （2）不妨设杆对小球作用力向下，则 与假设相反，力向上，表现为对小球的推力或支持力 （3）不妨设杆对小球作用力向下，则 与假设相同，力向下，表现为对小球的拉力 有这样一道题引导学生分析发现速度较大时，为拉力，较小时为推力，中间时没有作用力，就本题的特点很自然将其转化为一般结论，给出下面的改编题。 长度为L的轻质细杆OA，A端有一质量为m的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示， （1）当小球刚好到达最高点时，杆对球恰好为作用力，则小球到最高点的速度v0多大？ （2）小球在最高点速度vv0杆对球拉力还是推力？ （3）小球在最高点速度vv0杆对球拉力还是推力？ 等学生再解这道题时，必然已经非常容易，只需要教师合理的引导必然能够得出我们想要的结论。 解析：（1）由牛顿第二定律 此时重力提供做圆周运动需要的向心力 （2）当时，，显然只靠重力已经不足以提供这么大的向心力，必有： FN与重力方向相同表现为拉力 （3）当时，，显然重力全部提供向心力多了，必有： FN与重力方向相反表现为推力或只支持力 用F表示提供的向心力，Fn 表示质点做圆周运动需要的向心力，以上发现，但速度变大时需要的向心力变大，而提供给圆周运动的力也变大，速度变小时，需要的向心力减小，而提供给圆周运动的向心力也相应变小，进而维持小球做圆周运动，所以有：时，质点做圆周运动。相对而言，此时速度适中。 下面我们来分析时，此时杆对球表现为推力，一旦杆断了，杆将不能给小球一个向下的拉力，那么重力显然不足以维持小球做圆周运动，小球将会飞走，离圆心越来越远，这种情况叫离心运动，即：提供的向心力小于需要的向心力时，小球做离心运动，则：时，小球做离心运动。相对而言此时速度相对提供的向心力过大。 同理，当，此时杆对球表现为支持力，若此时杆断了，将没有力支撑小球，当然此时重力全部提供向心力将过多，小球将会掉下来，离圆心越来越近，这种情况叫向心运动。则：时，小球做向心运动，相对而言此时速度相对提供的向心力偏小。 综合以上铺垫，很自然就可以给出如下结论论： 速度适中时， 质点做圆周运动 速度过大时， 质点将会做离心运动 速度过小时， 质点将会做向心运动 有了这个结论理解：细绳拉一个小球在竖直平面内做完整的圆周运动，小球安全通过竖直轨道的最高点以及汽车过拱桥问题，就很容易了，下面我们利用结论来解决以下三个问题。 1.如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求： 要使小球安全通过最高点，小球通过最高点时的速度最小为多大？ 2..如图为固定在竖直方向半径为R的光滑圆轨道，一质量为m的小球，再其内侧做圆周运动，则要使小球安全通过最高点，则小球在最高点的速度多大？ 3．要使一辆汽车安全驶过一半径为50m的凸形桥面， 汽车通过最高点时速度不能超过多少？ 解析： 对于第1题：此题为细绳连一小球，很容易知道，细绳不断的情况下，小球只可能掉下来，不可能会飞，所以只可能会向心，若不让小球向心，速度显然应该足够大，那样绳对小球必有拉力，那么在最高点必有： 而拉力，所以有：，即： 所以当时，刚好不掉下来安全通过最高点。 对于第2题：此题为小球在单轨道内测运动，很容易知道，只要轨道不坏，与第一题情况完全相同。 对于第3题：此题为汽车在拱形桥上方运动，只要桥不坏，车只可能做离心运动，所以速度不能太大。若车仍在桥上必有压力在，则：，若保证车在桥上通过，则，所以有，即：。 理解了这个结论，对于解决所有圆周问题都不会形成障碍，所以复杂的不是知识本身而是知识的形成过程，只有得出合理、简单、明了，学生才能理解，才能做到学以致用。 关系 状态 线速度情况 提供的向心力 圆周运动 相对F适中 相对v适中 离心运动 相对F过大 相对v偏小 向心运动 相