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中考运动变化型问题专题训练（一） 例1：如图9—16，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）设从出发起运动了x s，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示，不要写出x的取值范围）； （2）设从出发起运动了x s，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半． ①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； ②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由． 例2：已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长． 例3：如图1，以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为点的坐标为．将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点． （1）求点的坐标与线段的长； （2）将图1中的矩形沿轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，相交于点，点运动到点停止．设点运动的距离为，矩形与原矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）如图3，当点运动到点时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合，请简述你的做法． 例4：如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC ? （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） 【探究体验】： 1．如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是ΔABC内不同于O的另一点；ΔA1BO1、ΔA1BP1分别由ΔAOB，ΔAPB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①ΔO1BO为等边三角形，且A1、O1、O、C在一条直线上；②A1O1＋O1O＝AO＋BO；③A1P1＋PP1＝PA＋PB；④PA＋PB＋PCOA＋OB＋OC。 其中正确的有 (填序号). 2．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB ，则点P与点P 之间的距离为_____，∠APB＝_____； 3．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN（A） ； B． ；　 C． ； D． ． 5．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=，当为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? 6．已知，如图(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.（1）求四边形CDFP的周长；（2）试探索P在线段MC上运动时，求AF·BP的值；（3）延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,使△EFO∽△EHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。 7．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°