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正态分布 Normal Distribution and it’s Applications 正态分布的重要性 医学上某些指标服从或近似服从正态分布； 很多统计方法是建立在正态分布基础上的； 很多其他分布的极限为正态分布。 主要内容(Content) 正态分布的概念及图形 正态分布的特征 正态分布曲线下面积的规律 标准正态分布 正态分布的应用 总结 频数分布图 正态分布的概念及图形 正态分布的概念及图形 Normal distribution Gauss发现 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution 正态分布的概率密度函数 如果随机变量X的概率密度函数 ?为总体均数，?为总体标准差 π为圆周率，e为自然对数的底 X为变量，代表横轴的数值，f(X)为纵轴数值。 则称X服从正态分布,记作X～N(?,?2),其中， ?为分布的均数， ? 为分布的标准差。 正态分布图示 方差相等、均数不等的正态分布图示 均数相等、方差不等的正态分布图示 正态分布的特征 单峰分布；高峰在均数处； 以均数为中心，均数两侧完全对称。 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。 正态曲线下的面积分布有一定的规律。 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。 正态曲线下的面积规律 正态曲线下的面积规律 正态曲线下的面积规律 正态曲线下的面积规律 正态分布的一个显著特点 其曲线下面积完全决定于以标准差为单位从点X到μ的离差。 正态曲线下的面积规律 正态曲线下的面积规律 正态曲线下的面积规律 正态曲线下面积总和为1； 正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等； ?-1.64?～ ?+1.64?内面积为90%； ?-1.96?～ ?+1.96?内面积为95%； ?-2.58?～ ?+2.58?内面积为99%。 标准正态分布 标准正态分布(standard normal distribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数： 正态分布转换为标准正态分布 若 X～N(?,?2)，作变换： 则u服从标准正态分布。 u称为标准正态离差(standard normal deviation) 正态分布的应用 估计频数分布 确定临床参考值范围 估计频数分布 出生体重低于2500g为低体重儿，某市婴儿出生体重均数3200g，标准差为s=350g。设该资料服从正态分布，试求该地低体重儿占该地所有出生婴儿的比例。 首先计算标准离差： 查标准正态分布表: ? (-2)=0.0228 结果：估计低体重儿的比例为2.28%. 思考题 标准正态分布曲线下-2~2范围内的面积？ 标准正态分布曲线下-2~1范围内的面积？ P(-2u2)=1-2×P(u≤-2) =1-2 × 0.0228=0.9544 P(-2u1)=1-P(u≤-2)-P(u≥1) =1- P(u≤-2)-P(u ≤-1) =1-0.0228-0.1587=0.8185 参考值范围(reference interval) 参考值范围又称正常值范围(normal range)。 什么是参考值范围： 是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。 绝大多数：90%，95%，99%等等。 确定参考值范围的意义： 用于判断正常与异常。 “正常人”的定义： 排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。 参考值范围确定的原则 选定足够例数的同质的正常人作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组(性别,年龄组) 单、双侧问题 (one sided or two sided) 选择百分界值(90%,95%) 确定可疑范围 选定同质的正常人作为研究对象 同质 正常 “足够数量” 例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。 一般认为每组100例以上 ；有人认为确定临床生化指标的正常值应取300~500例。 控制检测误差 通过人员培训、控制检测条件、重复测定等措施，严格控制检测误差。 判断是否分组 组间差别是否有统计学意义并有临床意义？ 各组的分布范围、高峰位置等是否基本一致？ 单侧与双侧参考值范围 根据医学专业知识确定