[2018年必威体育精装版整理](第二讲3)离散时间随机过程.pptVIP

离散时间随机过程 第二讲 复 习 随机变量 随机信号（随机过程） 随机信号的集平均 时间平均 相关分析和谱密度 相关定义 维纳－辛钦定理 平稳随机序列功率谱性质 白噪声 1 相关的含义 相关分析这个基本工具提供了两个信号相似性的定量度量，即两个信号之间的相关程度。 两个离散时间信号x(n)、y(n)之间的相关序列定义如下： 2 相关的含义 能量信号和功率信号的自相关序列定义如下式： 当 时，由上式可定义信号的总能量和总功率为 。 3 序列卷积 “卷积和”是求LTI系统输出响应的主要方法，两序列x(n)、h(n)的卷积和定义为 ： 其频域表示为： 卷积与两序列的先后次序无关，即卷积可交换： 4 相关定理 设x(n)和y(n)是能量有限信号，其傅立叶变换为 和 ，令 是x(n)和y(n)的互相关函数， 是 的傅立叶变换，则 上两式称为能量信号的相关定理，能量信号x(n)的自相关函数和其频谱函数的平方是傅立叶变换对。 4 能量谱 离散域帕斯瓦尔Parseval等式 上式说明信号x(n)在时域的总能量等于其频域的总能量，且等于其自相关函数在m=0时的值。 反映了信号能量E在频域的分布，因此 称为信号的能量谱。曲线 下所覆盖的频域面积等于信号的总能量。 注：对连续信号x(t)，帕斯瓦尔Parseval等式为 4 随机信号功率谱 随机信号在时间上是无限的，在样本上是无穷多的，因此随机信号的能量是无限的，它应是功率信号（能量无限信号），各态遍历随机信号的自相关定义如下： 功率信号不满足傅立叶变换的绝对可积条件，因此其傅立叶变换不存在。对随机信号的频域分析，不再简单的是频谱，而是功率谱。 5 维纳－辛钦定理 信号X(n)的自相关序列 和自功率谱 之间形成一个傅立叶变换对： 令 得到： 6 维纳－辛钦定理 假定X(n)的功率是有限的，那么功率谱的傅立叶反变换必然存在，其反变换即是自相关函数： 上述公式所示的维纳－辛钦定理通常用于确定功率谱密度函数 。 上述“维纳－辛钦定理”对随机信号、确定信号、能量有限信号、能量无限信号都适用。 7 各态遍历随机信号的功率谱密度 对于各态遍历随机信号X(n)，其自相关函数可以用时间平均来定义，那么类似自相关函数定义其自功率谱也可用时间平均来定义： 下面证明上述（1）（2）式两个功率谱定义的等效性。（略） 8 平稳随机序列功率谱性质 性质1 对于实序列x(n)，有 或 性质2 对于一般平稳随机序列x(n)，有 性质3 对于一般平稳随机序列x(n)、y(n)，有 下面证明上述性质。 9 白噪声定义 定义：一个平稳随机序列w(n)，如果其功率谱密度 在 的范围内始终为一常数（如 ），我们称该序列为白噪声序列。其自相关函数为： 其中， 为单位抽样信号。 10 白噪声特点 由自相关函数的定义 ： 说明白噪声序列在任意两个不同时刻是不相关的。 若w(n)是高斯分布的，那么它在任意两个不同时刻又是相互独立的。 以上说明，白噪声序列是最随机的，由w(n)无法预测w(n+1)。