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* 2.1.3 分层抽样 第二章 统 计 2.1 随机抽样 问题提出 1.系统抽样的基本含义如何？ 将总体分成均衡的n个部分 ，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本. 2、系统抽样的特征： （1）适用于个体个数多，样本也多且特征均衡的总体. 要避免周期性. （2）每个个体被抽到的机会均等,(都是n/N) （3）总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样 （4）N能被n整除时抽样间隔 k= N/n，不能整除时，可随机剔除余数后再抽样，是等距抽样 3.系统抽样的操作步骤是什么？ 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第四步，按照一定的规则抽取样本. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第一步，将总体的所有个体编号. 4.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决. 知识探究（一）：分层抽样的基本思想 思考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.怎样抽取呢？ 样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人. 思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？ 上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样. 分层抽样的含义如下： 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本. 注意:分层抽样的特征 1、差异明显 2、抽取按一定比例 3、等可能抽样 练：见优化27页 知识探究（二）：分层抽样的操作步骤 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 例1、某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人. 变式训练1：某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取呢？ 理论迁移 例2：公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？ 50人. 变式训练2：公司共有1000名员工，下设若干部门，策划部的员工人数是100，现用分层抽样法，已知策划部被抽取4个员工，求所抽取样本的容量. 三种抽样：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有 共性又有个性，根据下表对三种抽样方法作一个比较. 适应范围 相互联系 抽样特征 共同 特点 方法 类别 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取 将总体分成几层，按比例分层抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 思考:某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查.使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽到的号码有下列四种情况： ① 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ② 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③ 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④ 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 那么下列判断正确的是