[研究生入学考试]线性代数讲义.pdfVIP

联合大学数学提高班 线性代数辅导讲义 序：线性代数总论 1、线性代数在考研中的题型与题量 卷种 选择题 填空题 解答题 合计 数一 2小题（共8分） 1小题（共4分） 2 题（共22分） 5 个题目（共 34 分）占22% 数二 2小题（共8分） 1小题（共4分） 2 题（共22分） 5 个题目（共 34 分）占22% 数三 2小题（共8分） 1小题（共4分） 2 题（共22分） 5 个题目（共 34 分）占22% 2、考试内容 考研大纲中线性代数的考试内容和要求三个卷种大同小异，主要分成六部分：行列式，矩阵， 向量，线性方程组，特征值、特征向量，二次型。主要内容的区别是数一在向量部分多了向量空间 的一些基本概念。 3、线性代数部分试题特点及线代学科特点分析 线性代数试题的特点很突出，是以计算题为主，证明题为辅，但很多时候要用证明的方法、技 巧和逻辑来解决计算题，这是大家感觉线性代数部分试题难做的一个重要原因。大家通过做题会发 现，线代部分试题具体的解题思路往往是离散的推理过程，上步与下步的联系不向高等数学部分试 题那么紧密。 线性代数知识的难点在于内容比较抽象，概念、公式、定理与法则多，大家在复习的过程中要 注意各个部分知识点之间的联系，掌握各个部分内容的相互转化。 第一讲 行列式 考试重点：核心考点是行列式的计算，主要考试题型分为数字型行列式计算，抽象型行列式计算， 行列式值的判断。 一、基本概念、公式精讲 1 行列式的定义 定义 n 阶行列式 1 a a a 11 12 1n n ! a a a D 21 22 2n ∑ (−1)τ (p 1 ,p 2 p n ) a1p 1a 2p 2 anp n p 1 ,p 2 p n a a a n1 n 2 nn 2 行列式的性质 性质 1 （转置性质）行列式的行和列互换，其值不变，即| A | | AT | . 性质 2 （互换性质）行列式的两行（两列）互换，其值变号. 性质 3 （数乘性质）若行列式的某行（某列）有公因子 k ，则可把公因子k 提到行列式外面。即： a a a a a a 11 12 1n 11 12 1n ka ka ka k a a a . i1 i 2 in i1 i 2 in a a a a a a n1 n 2 nn n1 n 2 nn a a a a a a 11 12