[理学]计算机算法与设计课件_第2章.pptVIP

快速排序 在快速排序中，记录的比较和交换是从两端向中间 进行的，关键字较大的记录一次就能交换到后面单 元，关键字较小的记录一次就能交换到前面单元， 记录每次移动的距离较大，因而总的比较和移动次 数较少。 templateclass Type void QuickSort (Type a[], int p, int r) { if (pr) { int q=Partition(a,p,r); QuickSort (a,p,q-1); //对左半段排序 QuickSort (a,q+1,r); //对右半段排序 } } 快速排序 templateclass Type int Partition (Type a[], int p, int r) { int i = p, j = r + 1; Type x=a[p]; // 将 x的元素交换到左边区域 // 将 x的元素交换到右边区域 while (true) { while (a[++i] x); while (a[- -j] x); if (i = j) break; Swap(a[i], a[j]); } a[p] = a[j]; a[j] = x; return j; } 初始序列 {6, 7, 5, 2, 5, 8} j--; {5, 7, 5, 2, 6, 8} i++; {5, 6, 5, 2, 7, 8} j--; {5, 2, 5, 6, 7, 8} i++; 完成 {6, 7, 5, 2, 5, 8} {5, 2, 5} 6 {7, 8} templateclass Type int RandomizedPartition (Type a[], int p, int r) { int i = Random(p,r); Swap(a[i], a[p]); return Partition (a, p, r); } 快速排序 快速排序算法的性能取决于划分的对称性。通过修改算法partition，可以设计出采用随机选择策略的快速排序算法。在快速排序算法的每一步中，当数组还没有被划分时，可以在a[p:r]中随机选出一个元素作为划分基准，这样可以使划分基准的选择是随机的，从而可以期望划分是较对称的。 最坏时间复杂度：O(n2) 平均时间复杂度：O(nlogn) 辅助空间：O(n)或O(logn) 线性时间选择 给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素 templateclass Type Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k) { if (p==r) return a[p]; int i=RandomizedPartition(a,p,r), j=i-p+1; if (k=j) return RandomizedSelect(a,p,i,k); else return RandomizedSelect(a,i+1,r,k-j); } 在最坏情况下，算法randomizedSelect需要O(n2)计算时间 但可以证明，算法randomizedSelect可以在O(n)平均时间内找出n个输入元素中的第k小元素。 线性时间选择 如果能在线性时间内找到一个划分基准，使得按这个基准所划分出的2个子数组的长度都至少为原数组长度的ε倍(0ε1是某个正常数)，那么就可以在最坏情况下用O(n)时间完成选择任务。 例如，若ε=9/10，算法递归调用所产生的子数组的长度至少缩短1/10。所以，在最坏情况下，算法所需的计算时间T(n)满足递归式T(n)≤T(9n/10)+O(n) 。由此可得T(n)=O(n)。 将n个输入元素划分成?n/5?个组，每组5个元素，只可能有一个组不是5个元素。用任意一种排序算法，将每组中的元素排好序，并取出每组的中位数，共?n/5?个。 递归调用select来找出这?n/5?个元素的中位数。如果?n/5?是偶数，就找它的2个中位数中较大的一个。以这个元素作为划分基准。 线性时间选择 设所有元素互不相同。在这种情况下，找出的基准x至少比3(n-5)/10个元素大，因为在每一组中有2个元素小于本组的中位数，而n/5个中位数中又有(n-5)/10个小于